数学文卷·2017届河南省扶沟二中高三第二次模拟考试（2017 10页

扶沟二高2017届高中毕业班第二次模拟考试 文科数学试题卷 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．若集合A＝{x｜x－＞0}，B＝{x｜（x＋1）（m－x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则 需要分成几个小组进行抽取 ‎ ‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎3．已知z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ‎ A．（－1，2） B．（－2，1） C．（1，＋∞） D．（－∞，－2）‎ ‎4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：‎ 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码 的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表 示；以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示 为 ‎5．已知cos（α－）＝－，则sin（＋α）的值等于 ‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎6．已知＝2x＋m，且f（0）＝0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为，则S2017的值为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体 体积是 ‎ A．2＋ B．2＋‎ ‎ C．4＋ D．4＋‎ ‎8．已知等比数列{}，且a6＋a8＝4，则a8（a4＋2a6＋a8）的值为 ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎9．若实数a、b、c＞0，且（a＋c）·（a＋b）＝6－2，则2a＋b＋c的最小值为 ‎ A．－1 B．＋1 C．2＋2 D．2－2‎ ‎10．椭圆的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长 最大时，△FMN的面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．四面体A—BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝2，AD＝BC＝2，则四面体 A—BCD外接球的表面积为 ‎ A．50π B．100π C．200π D．300π ‎12．已知函数f（x）＝，且f（2017）＝2016，则f（－2017）‎ ‎＝‎ A．－2014 B．－2015 C．－2016 D．－2017‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—23题为选考题。考生根据要求作答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．设变量x，y满足约束条件：则目标函数z＝x＋2y的最小值为_________。‎ ‎14．已知向量a＝（m，3），b＝（，1），若向量a，b的夹角为30°，则实数m＝___________．‎ ‎15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b＝a，A＝2B，则cosA＝_________。‎ ‎16．在△ABC中，∠A＝，O为平面内一点．且｜｜＝｜｜＝｜｜，M为劣弧上一动点，且＝p＋q，则p＋q的取值范围为______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列{}是等差数列，首项a1＝2，且a3是a2与a4＋1的等比中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设＝，求数列{}的前n项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2．5的年平均浓度不 得超过35微克／立方米．国家环保部门在‎2016年10月1日到‎2017年1月30日这120‎ 天对全国的PM2．5平均浓度的监测数据统计如下：‎ ‎（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天?‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2．5的平均浓度超过75（微克／立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克／立方米）的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△‎ ABC是 等腰直角三角形，且斜边AB＝，侧棱AA1＝2，‎ 点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE＝λAA1‎ ‎（λ为实数）．‎ ‎ （Ⅰ）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；‎ ‎ （Ⅱ）当λ＝时，求多面体C1B—ECD的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点P是圆F1：＝8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．‎ ‎ （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过点G（0，）的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数h（x）＝（x－a）＋a．‎ ‎ （Ⅰ）若x∈[－1，1]，求函数h（x）的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）当a＝3时，若对∈[－1，1]，∈[1，2]，使得h（x1）≥－2bx2－ae＋e＋成立，求b的范围．‎ 请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单 位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐 标方程为一＝0．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当θ变化时，求｜AB｜的最小值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数f（x）＝｜x－5｜－｜x－2｜．‎ ‎ （Ⅰ）若∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；‎ ‎ （Ⅱ）求不等式－8x＋15＋f（x）≤0的解集．‎ ‎2017年高中毕业年级第二次质量预测 数学（文科） 参考答案 一、选择题 AABCD； AADDC；CA.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.4； 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(I)设数列的公差为，‎ 由，且是与的等比中项得：‎ ‎…………………………………………2分 或…………………………………………………3分 与是与的等比中项矛盾，舍去.………4分 ‎，即数列的通项公式为.…6分 ‎(II)…8分 ‎ ‎ ‎ …………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，‎ 第一组抽取天；第二组抽取天；‎ 第三组抽取天；第四组抽取天.……………………4分 ‎（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.…………………………………………6分 所以6天任取2天的情况有：共15种．…………………………………………………………8分 记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：共8种，………………10分 所求事件A的概率：………………………………………………12分 ‎19(I)证明：是等腰直角三角形，点为的中点，…2分 ‎………………………4分 又 ‎5分 又……………………………6分 ‎(II) 是等腰直角三角形，且斜边 ‎……………………………9分……………………………………12分 ‎20.解：(I)由题意得 点的轨迹为以为焦点的椭圆.…………………………………………3分 点的轨迹的方程为………6分 ‎(II)直线的方程可设为，设 联立可得 由求根公式化简整理得 假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则 即……………………………………………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求得…………………………………………………11分 因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.………………12分 ‎21.解:(I)，令得.‎ 当即时，在上，递增，的最小值为 ‎.…………………………………………………………2分 当即时，在上，为减函数，在上，为增函数. ∴的最小值为.…4分 当即时，在上，递减，的最小值为 ‎.‎ 综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.………………………………6分 ‎(II)令 由题可知“对，，使得成立”‎ 等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.‎ 即…………………………………………………………8分 由(I)可知，当时，.‎ 当时，，‎ ①当时，‎ 由得，与矛盾，舍去.………9分 ‎②当时，‎ 由得，与矛盾，舍去.………10分 ‎③当时，‎ 由得……………………………………11分 综上，的取值范围是.…………………………………………………………12分 ‎22.解：（I）由由，得 ‎ 曲线的直角坐标方程为…………4分 ‎（II）将直线的参数方程代入，得…………6分 ‎ 设两点对应的参数分别为则，，‎ ‎………………8分 ‎ 当时，的最小值为2.…………………………………………………10分 ‎23.解：（I）‎ ‎ 当 所以 ∴…………5分 ‎（II）即≥由（I）可知，‎ ‎ 当的解集为空集；‎ ‎ 当时，即，；‎ ‎ 当时，即，；‎ ‎ 综上，原不等式的解集为………………10分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎