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- 2021-06-10 发布
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课时作业17 定积分与微积分基本定理
一、选择题
1．若f(x)＝，则f(x)dx＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：f(x)dx＝ (x3＋sinx)dx＋2dx＝0＋2x＝2.故选C.
答案：C
2．若a＝sinxdx，b＝cosxdx，则a与b的关系( )
A．ab
C．a＝b D．a＋b＝0
解析：∵(－cosx)′＝sinx，(sinx)′＝cosx，
∴a＝sinxdx＝(－cosx)
＝－cos2，b＝cosxdx＝sin1.
∴b－a＝sin1＋cos2＝－2sin21＋sin1＋1
＝－2(sin1－)2，
∵00，a0，故a＝1，选C.
答案：C
4．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于( )
A．0 B．4
C．8 D．16
解析：原式＝f(x)dx＋f(x)dx，
∵原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．
∴对应的面积相等，即8×2＝16.
答案：D
5．一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于( )
A.＋ B.－
C．－＋ D．－－
解析：由题意知W＝－(ex＋x)dx＝－(ex＋＝－－.
答案：D
6．如图，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：由⇒x＝或x＝－(舍)，所以阴影部分面积S＝dx＋dx
答案：D
二、填空题
7．计算定积分 (ex＋cosx)dx＝________.
解析： (ex＋cosx)dx＝(ex＋sinx) ＝e1＋sin1－e－1－sin(－1)＝e＋2sin1－e－1.
答案：e＋2sin1－e－1
8．若S1＝dx，S2＝cosdx，则S1，S2的大小关系为________．
解析：dx＝lnx|＝ln3－ln2＝ln<2，
答案：S1
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