高中数学必修2全册同步检测：4-2-1 8页

‎4-2-1‎同步检测 一、选择题 ‎1．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离 ‎2．(2012·安徽卷)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是(　　)‎ A．[－3，－1] B．[－1,3]‎ C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)‎ ‎3．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是(　　)‎ A．10 B．10或－68‎ C．5或－34 D．－68‎ ‎4．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)‎ A．(－，) B．[－，]‎ C. D. ‎5．已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形(　　)‎ A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 ‎6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是(　　)‎ A．x＝2‎ B．12x－5y＋9＝0‎ C．5x－12y＋26＝0‎ D．x＝2和12x－5y－9＝0‎ ‎7．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　)‎ A．9 B．8‎ C．5 D．2‎ ‎8．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是(　　)‎ A．3x－y－5＝0　　　　 B．3x＋y－7＝0‎ C．3x－y－1＝0 D．3x＋y－5＝0‎ ‎9．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于(　　)‎ A. B. C．π D．2π ‎10．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(　　)‎ A．34 D．r>5‎ 二、填空题 ‎11．已知直线5x＋12y＋m＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则m＝________.‎ ‎12．(2011～2012·北京朝阳一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为________．‎ ‎13．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．‎ ‎14．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．‎ 三、解答题 ‎15．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．‎ ‎16．已知圆经过点A(2，－1)，圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x－y－1＝0相切，求圆的方程．‎ ‎17．在直线x－y＋2＝0上求一点P，使P到圆x2＋y2＝1的切线长最短，并求出此时切线的长．‎ ‎18．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．‎ 详解答案 ‎1[答案]　D ‎[解析]　圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，‎ 则圆心到直线的距离d＝＝2>2，‎ ‎∴直线与圆相离．‎ ‎2[答案]　C ‎[解析]　圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d 则d≤r＝⇔≤⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1.‎ ‎3[答案]　B ‎[解析]　由题意得圆心C(1，－2)，半径r＝5，圆心C到直线5x－12y＋c＝0的距离d＝，又r2＝d2＋42，‎ 所以25＝＋16，解得c＝10或－68.‎ ‎4[答案]　D ‎[解析]　解法1：如图，BC＝1，AC＝2，‎ ‎∴∠BAC＝30°，‎ ‎∴－≤k≤.‎ 解法2：设直线l方程为y＝k(x－4)，则由题意知，‎ ≤1，∴－≤k≤.‎ 解法3：过A(4,0)的直线l可设为x＝my＋4，代入(x－2)2＋y2＝1中得：‎ ‎(m2＋1)y2＋4my＋3＝0，‎ 由Δ＝‎16m2‎－12(m2＋1)＝‎4m2‎－12≥0得 m≤－或m≥.‎ ‎∴l的斜率k＝∈∪，特别地，当k＝0时，显然有公共点，‎ ‎∴k∈.‎ ‎5[答案]　B ‎[解析]　圆心O(0,0)到直线的距离d＝＝1，‎ 则a2＋b2＝c2，即该三角形是直角三角形．‎ ‎6[答案]　D ‎[解析]　点P在圆外，故过P必有两条切线，‎ ‎∴选D.‎ ‎7[答案]　D ‎[解析]　由圆心到直线的距离d＝＝5>3知直线与圆相离，故最短距离为d－r＝5－3＝2，故选D.‎ ‎8[答案]　A ‎[解析]　x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)‎ ‎∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A.‎ ‎9[答案]　D ‎[解析]　圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OP⊥MN于P，则|MN|＝2＝2.在△MNO中，|MN|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于 ＝2π.‎ ‎10[答案]　B ‎[解析]　圆心C(3，－5)，半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－10)．‎ ‎∵圆心在直线2x＋y＝0上，‎ ‎∴b＝－‎2a，即圆心为C(a，－‎2a)．‎ 又∵圆与直线x－y－1＝0相切，且过点(2，－1)，‎ ‎∴＝r，(2－a)2＋(－1＋‎2a)2＝r2，‎ 即(‎3a－1)2＝2[(2－a)2＋(－1＋‎2a)2]，解得a＝1或 a＝9，∴a＝1，b＝－2，r＝或a＝9，b＝－18，r＝13.‎ 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338.‎ ‎17[解析]　设P(x0，y0)，则切线长 S＝＝ ‎＝，当x0＝－时，Smin＝ 此时P(－，)．切线长最短为.‎ ‎18[解析]　设点P、Q的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．‎ 由OP⊥OQ，得kOPkOQ＝－1，即·＝－1，x1x2＋y1y2＝0.①‎ 又(x1，y1)、(x2，y2)是方程组 的实数解，即x1，x2是方程5x2＋10x＋‎4m－27＝0②的两个根，‎ ‎∴x1＋x2＝－2，x1x2＝.③‎ ‎∵P、Q是在直线x＋2y－3＝0上，‎ ‎∴y1y2＝(3－x1)·(3－x2)‎ ‎＝[9－3(x1＋x2)＋x1x2]．‎ 将③代入，得y1y2＝.④‎ 将③④代入①，解得m＝3.代入方程②，检验Δ>0成立，‎ ‎∴m＝3. ‎