浙江省临海市杜桥中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版 8页

杜桥中学2013-2014学年高二上学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为 A. B. C．－ D．－ ‎2．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为 A．30° B．60° C．150° D．120°‎ ‎4．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4‎ ‎5．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 A．－1 B．－‎3 C．3 D．1‎ ‎6．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是 A．－1＜a＜1 B．0＜a＜‎1 ‎‎ C．a＞1或a＜－1 D．a＝±1‎ ‎7．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是 A．1 B．‎2 C．4 D．8‎ ‎8．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为 ‎ A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝‎0 ‎‎ C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0‎ ‎9．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为 A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝‎0 ‎‎ C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0‎ ‎10．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为 A．－21 B．‎21 C．－或21 D.或21‎ ‎11．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为 A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x ‎12．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，‎ ‎ 则此椭圆的方程为 A.＋＝1 B.＋＝‎1 ‎‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎13．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的 一条渐近线方程为y＝2x则双曲线的焦距为 A. B．‎2 C. D．2 ‎14．已知椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2＝|PF1|·|PF2|‎ ‎ (其中O为坐标原点)，则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是 A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”‎ B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”‎ C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”‎ D．椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“闪光点”‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎15．若两直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0互相垂直，则其交点的坐标为____★____．‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ★ ‎ ‎17．点 到直线的距离 是__★___‎ ‎18．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为____★____．‎ ‎19．若双曲线－＝1的离心率e＝2，‎ 则m＝___★_____.‎ ‎ ‎ ‎20．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为____★_____．‎ ‎22．(10分) 已知双曲线－＝1(b>a>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，‎ 点M(，)在双曲线上．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若直线l与双曲线交于P，Q两点，且，.求＋的值．‎ ‎23．(10分)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y 相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎24.(10分)已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点.‎ ‎(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；‎ ‎(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．‎ 三、解答题：本大题共 4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21．(10分) 求直线的方程 ‎(1)过点A(1,3)，且与直线y＝－4x垂直，求直线的方程．‎ ‎(2)过点(－3,4)，且与直线平行，求直线的方程．‎ ‎22．(10分) 已知双曲线－＝1(b>a>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，‎ 点M(，)在双曲线上．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若直线l与双曲线交于P，Q两点，且.求＋的值．‎ ‎ ‎ ‎23．(10分)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y 相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎24.(10分)已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点.‎ ‎(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；‎ ‎(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．‎ 杜桥中学高二年级期中考试 数学参考答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎15． (－1,0) ； ‎ ‎16． ； 17． ；‎ ‎18． ； 19． 48 ； 20． －1 ．‎ 三、解答题：本大题共 4 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21．解： (1)设所求直线的斜率为k，依题意 k＝. 又直线经过点A(1,3)，‎ 因此所求直线方程为y－3＝ (x－1)， 即x－4y＋11＝0.‎ ‎(2) 设所求直线的斜率为k，依题意 k＝2，又直线经过点(－3,4)，因此所求直线方程为y－4＝2 (x＋3)， 即2x－y＋10＝0.‎ ∴|OP|2＝x2＋y2＝.‎ 则OQ的方程为y＝－x，‎ 同理有|OQ|2＝＝，‎ ‎∴＋＝＝＝.‎ ‎23. 解： (1)由得x2－4x－4b＝0，(*)‎ 因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，‎ 解得b＝－1.‎ ‎(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0.‎ 解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)．‎ 因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，‎ 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎24. 解： (1)由已知得，a＝2，b＝1，‎ 所以c＝＝.‎ 所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)，‎ 离心率为e＝＝.‎ ‎(2)由题意知，|m|≥1.‎ 当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时|AB|＝.‎ 当m＝－1时，同理可得|AB|＝.‎ 当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．‎ 由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k‎2m2‎－4＝0.‎ 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，‎ 即m2k2＝k2＋1.‎ 所以|AB|＝＝‎ ＝‎