高中数学必修4同步练习：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二) 7页

必修四 1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)‎ 一、选择题 ‎1、设函数f(x)＝2sin，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)‎ A．4 B．‎2 C．1 D. ‎2、函数y＝sin(ωx＋φ) (x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则(　　)‎ ‎ ‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ ‎3、已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则(　　)‎ A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ ‎4、下列函数中，图象的一部分如下图所示的是(　　)‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos ‎5、已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)‎ A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ ‎6、函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)为偶函数的条件是(　　)‎ A．φ＝＋2kπ (k∈Z) B．φ＝＋kπ (k∈Z)‎ C．φ＝2kπ (k∈Z) D．φ＝kπ(k∈Z)‎ ‎7、如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a等于(　　)‎ A. B．－ C．1 D．－1‎ ‎8、右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 二、填空题 ‎9、关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题 ‎①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；‎ ‎②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；‎ ‎③y＝f(x)图象关于对称；‎ ‎④y＝f(x)图象关于x＝－对称．‎ 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．‎ ‎10、函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．‎ ‎11、已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.‎ ‎12、函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．‎ 三、解答题 ‎13、已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.‎ ‎(1)试求这条曲线的函数表达式；‎ ‎(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．‎ ‎14、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立．‎ ‎∴f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2.‎ ‎∴|x1－x2|min＝＝×＝2.]‎ ‎2、C　[由，解得.]‎ ‎3、D　[由图象知＝－＝，∴T＝π，ω＝2.且2×＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)．‎ 又|φ|<，∴φ＝－.]‎ ‎4、D　[由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1.]‎ ‎5、A　[T＝＝＝6，代入(0,1)点得sin φ＝.∵－<φ<，∴φ＝.]‎ ‎6、B ‎7、D　[方法一　∵函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于x＝－对称，‎ 设f(x)＝sin 2x＋acos 2x，则f＝f(0)‎ ‎∴sin＋acos＝sin 0＋acos 0.∴a＝－1.‎ 方法二　由题意得f＝f，‎ 令x＝，有f＝f(0)，即－1＝a.]‎ ‎8、A　[由图象可知A＝1，T＝－(－)＝π，∴ω＝＝2.‎ ‎∵图象过点(，0)，∴sin(＋φ)＝0，∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∴y＝sin(2x＋＋2kπ)＝sin(2x＋)．‎ 故将函数y＝sin x先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，‎ 纵坐标不变，可得原函数的图象．]‎ 二、填空题 ‎9、②③‎ 解析　对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ (k∈Z)．‎ ‎∴x＝π－，∴x1－x2是的整数倍，∴①错；‎ 对于②，f(x)＝4sin利用公式得：‎ f(x)＝4cos＝4cos.‎ ‎∴②对；‎ 对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ，‎ ‎∴x＝π－，‎ ‎∴是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③对；‎ 对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ，‎ ‎∴x＝＋.∴④错．‎ ‎10、 解析　y＝sin 2x向右平移φ个单位得 f(x)＝sin 2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．‎ 由f＝sin＝±1，‎ ‎∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴2φ＝－kπ－，令k＝－1，得2φ＝π，‎ ‎∴φ＝π或作出y＝sin 2x的图象观察易知φ＝－＝π.‎ ‎11、 解析　由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为 ‎2＝，∴＝，∴ω＝.‎ ‎∵当x＝π时，y有最小值－1，‎ ‎∴×＋φ＝2kπ－ (k∈Z)．‎ ‎∵－π≤φ<π，∴φ＝.‎ ‎12、x＝－ 解析　令2x－＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．由k＝0，得x＝；由k＝－1，得x＝－.‎ 三、解答题 ‎13、解　(1)由题意知A＝，T＝4×＝π，‎ ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．‎ 又∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ 又∵φ∈，∴φ＝.‎ ‎∴y＝sin ‎(2)列出x、y的对应值表：‎ x ‎－ π π π ‎2x＋ ‎0‎ π π ‎2π y ‎0‎ ‎0‎ ‎－ ‎0‎ 描点，连线，如图所示：‎ ‎14、解　∵f(x)在R上是偶函数，‎ ‎∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．‎ 即sin φ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z，又0≤φ≤π，∴φ＝.‎ 由图象关于M对称可知，sin＝0，解得ω＝k－，k∈Z.‎ 又f(x)在上单调函数，所以T≥π，即≥π，‎ ‎∴ω≤2，又ω>0，‎ ‎∴当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2.‎