2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(六十五)　古典概型 5页

课时跟踪检测(六十五)　古典概型 一、选择题 ‎1．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)‎ A.　 B.　　　　 C.　　 D. ‎2．(2015·武汉调研)同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2015·威海一模)从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2015·亳州质检)已知集合M＝，N＝，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2015·郑州模拟)在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7．(2015·浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________．‎ ‎8.(2015·绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．‎ ‎9．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为________．‎ ‎10．设集合P＝，x∈P且y∈P，则点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为________．‎ 三、解答题 ‎11．(2014·福建高考)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035 美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085 美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616 美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616 美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：‎ ‎ ‎ 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP(单位：美元)‎ A ‎25%‎ ‎8 000‎ B ‎30%‎ ‎4 000‎ C ‎15%‎ ‎6 000‎ D ‎10%‎ ‎3 000‎ E ‎20%‎ ‎10 000‎ ‎(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；‎ ‎(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．‎ ‎12．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．‎ ‎(1)求袋中原有白球的个数；‎ ‎(2)求取球2次即终止的概率；‎ ‎(3)求甲取到白球的概率．‎ 答案 ‎1．选B　语文、数学只有一科的两本书相邻，有‎2AAA＝48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA＝24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A＝120种摆放方法．‎ 故所求概率为1－＝.‎ ‎2．选C　同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为‎4”‎为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝＝.‎ ‎3．选D　从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝84(种)，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C＝6(种)，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝.‎ ‎4．选A　由题意可知m＝(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况．‎ 因为m⊥n，即m·n＝0，‎ 所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，‎ 满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，‎ 故所求的概率为.‎ ‎5．选C　易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由所求的概率为＝.‎ ‎6．选D　注意到二项式n的展开式的通项是Tr＋1＝C()n－rr＝C2－rx.依题意有C＋C2－2＝‎2C2－1＝n，即n2－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8.∵二项式8的展开式的通项是Tr＋1＝C2－rx4－，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于＝，选D.‎ ‎7．解析：设2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6种，故所求的概率P＝1－＝.‎ 答案： ‎8．解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝＝0.3.‎ 答案：0.3‎ ‎9．解析：P＝＝＝.‎ 答案： ‎10．解析：以(x，y)为基本事件，可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个．若点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部，则x，y∈，用列表法或坐标法可知满足x∈且y∈的基本事件有9个．所以点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为.‎ 答案： ‎11．解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为 (8 000×‎0.25a＋4 000×‎0.30a＋6 000×‎0.15a＋3 000×‎0.10a＋10 000×‎0.20a)‎ ‎＝6 400.‎ 因为6 400∈[4 085,12 616)，‎ 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．‎ ‎(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．‎ 设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，‎ 所以所求概率为P(M)＝.‎ ‎12．解：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数为C，从袋中任取2个球的所有可能的结果数为C.‎ 由题意知从袋中任取2球都是白球的概率 P＝＝，‎ 则n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3个白球．‎ ‎(2)设事件A为“取球2次即终止”．取球2次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，‎ P(A)＝＝＝.‎ ‎(3)设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件Ai，i ＝1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球．‎ 所以P(B)＝P(A1∪A3∪A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝.‎