高中数学：新人教A版选修1-1 1_1命题及其关系（同步练习） 7页

‎ 1.1 命题及其关系测试练习 ‎ 第1题. 已知下列三个方程至少有一个方程有实根，求实数的取值范围.‎ 答案：．‎ 第2题. 若，写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.‎ 答案：逆命题 ：，假；‎ 否命题：（）没有实数根，假；‎ 逆否命题：，真．‎ 第3题. 在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 .‎ 答案：3．‎ 第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 .‎ 答案：假设三角形的内角中没有钝角．‎ 第5题. 命题“若，则或”的逆否命题是 .‎ 答案：若且，则．‎ ‎ ‎ 第6题. 命题“若则”的逆否命题是( )‎ ‎(A)若则 (B)若则 ‎ ‎(C) 若则 (D)若则 答案：Ｄ 第7题. 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )‎ ‎(A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题 答案：Ａ 第8题. 命题“若则是等边三角形”的否命题是( ) ‎ ‎(A)假命题 ‎ ‎(B)与原命题同真同假 ‎(C)与原命题的逆否命题同真同假 ‎ ‎(D)与原命题的逆命题同真同假 ‎ 答案：Ｄ 第9题. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ） ‎ ‎(A)假设是有理数 　(B)假设是有理数 ‎ ‎(C)假设是有理数 　 (D)假设是有理数 答案：Ｄ 第10题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( )‎ ‎(A)上述四个命题 　　　　(B)原命题与逆命题 ‎ ‎(C)原命题与逆否命题 　 (D)原命题与否命题 答案：Ｃ 第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( ) ‎ ‎(A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 ‎ ‎(C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题 答案：Ｃ 第12题. 命题“若”的否定形式是( ) ‎ ‎(A) 　 (B) ‎ ‎(C) 　 (D) ‎ 答案：Ｂ 第13题. 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( ) ‎ ‎(A)能被3整除的整数，一定能被6整除 ‎ ‎(B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除 ‎ ‎(C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除 ‎ ‎(D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除 答案：Ｂ 第14题. 下列说法中，不正确的是( ) ‎ ‎(A)“若”与“若”是互逆的命题 ‎ ‎(B)“若非“与“若”是互否的命题 ‎ ‎(C)“若非”与“若”是互否的命题 ‎ ‎(D)“若非”与“若”是互为逆否的命题 答案：Ｂ 第15题. 以下说法错误的是( ) ‎ ‎(A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 ‎ ‎(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 ‎ ‎(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 ‎ ‎(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 答案：Ｂ 第16题. 下列四个命题: ‎ ‎⑴“若则实数均为‎0”‎的逆命题；‎ ‎⑵ “相似三角形的面积相等“的否命题 ;‎ ‎⑶ “”逆否命题;‎ ‎⑷ “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题 ，其中真命题为( ) ‎ ‎(A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷‎ 答案：Ｃ 第17题. 命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是 ．‎ 答案：不是偶数则不都是偶数．‎ 第18题. 已知命题；，则下列选项中正确的是（ ）‎ A．或 为真，且为真，非为假；‎ B．或 为真，且为假，非为真；‎ C．或 为假，且为假，非为假；‎ D．或 为真，且为假，非为假　‎ 答案：Ｄ 第19题. 下列句子或式子是命题的有（ ）个．‎ ‎①语文和数学；②；③；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．‎ Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个 答案：Ａ 第20题. 命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（ ）．‎ Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④‎ 答案：Ａ 第21题. 若命题是的逆命题是，命题的否命题是，则是的（ ）‎ Ａ．逆命题 Ｂ．逆否命题 Ｃ．否命题 Ｄ．以上判断都不对 答案：Ｂ 第22题. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么为　　　　　命题．‎ 答案：真 第23题. 下列命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“则”的逆命题，其中真命题是　　　　　．‎ 答案：①，②，③‎ 第24题. 命题“若，则或”的逆否命题是　　　　，是　　　　　命题．‎ 答案：若且，则，真 第25题. 已知命题，，由命题，构成的复合命题“或”是　　　　　，是　　　　　命题；“且”是　　　　　，是　　　　　命题；“非”是　　　　　，是　　　　　命题．‎ 答案：或：或，为真；‎ 且且，为假；‎ 非或，为假．‎ ‎ ‎ 第26题. 指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假．‎ ‎（1）；（2）；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．‎ 答案：（1）这个命题是“或”形式，：，：．‎ 真假，或为真命题．‎ ‎（2）这个命题是“非”形式，，‎ 为真，非是假命题．‎ ‎（3）这个命题形式是或的形式，其中是命　数，是质数．‎ 因为假假，所以“或”为假命题．‎ ‎（4）这个命题是“且”形式，菱形对角线互相垂直；菱形对角线互相平分．‎ 因为真真，所以“且”为真命题．‎ 非 非 或 且 ‎“或”的否定 ‎“且”的否定 ‎“非或非”‎ ‎“非且非”‎ ‎“非‘非’”‎ 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 真 假 假 ‎ 真 真 真 真 假 第27题. 如果，是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非；（2）非；（3）或；（4）且；（5）“或”的否定；（6）“且”的否定；（7）“非或非”；（8）“非且非”；（9）“非‘非’”．‎ 答案：‎ ‎ ‎ 第28题. 设命题为“若，则关于的方程有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．‎ 答案：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；‎ 逆命题为“若关于的方程有实数根，则” ；‎ 逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．‎ 由方程的判别式得，即，方程有实根．‎ 使，方程有实数根，‎ 原命题为真，从而逆否命题为真．‎ 但方程有实根，必须，不能推出，故逆命题为假．‎