2019届二轮复习（文）第九章平面解析几何专题探究课五课件（33张）（全国通用） 33页

高考导航 　 1. 圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是高考必考知识，主要以一个小题一个大题的形式呈现，难度中等偏上； 2. 高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基本性质，高考中的解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主 . 这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第 (2) 问或第 (3) 问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高 . 热点一　定点定值问题 ( 教材 VS 高考 ) 定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横 ( 纵 ) 坐标等的定值问题 . 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题 . 命题角度 1 　圆锥曲线中定点问题 教材探源 　本题第 (1) 问源于教材选修 1 － 1P34 例 1 ，主要考查利用待定系数法及方程思想求曲线方程 . 本题第 (2) 问源于教材选修 1 － 1P35 例 3 ，主要考查利用坐标法研究几何问题，充分考查学生解决综合问题的能力 . 所以点 P 2 在椭圆 C 上 . 1 分　 ( 得分点 1) (2) 证明 　设直线 P 2 A 与直线 P 2 B 的斜率分别为 k 1 ， k 2 . 如果直线 l 的斜率不存在， l 垂直于 x 轴 . 设 l ： x ＝ m ， A ( m ， y A ) ， B ( m ，－ y A ) ， 此时 l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足 . 6 分　 ( 得分点 4) 从而可设 l ： y ＝ kx ＋ m ( m ≠1) . 由题设可知 Δ ＝ 16(4 k 2 － m 2 ＋ 1)>0. 由题设 k 1 ＋ k 2 ＝－ 1 ，故 (2 k ＋ 1) x 1 x 2 ＋ ( m － 1)( x 1 ＋ x 2 ) ＝ 0. 解之得 m ＝－ 2 k － 1 ，此时 Δ ＝ 32( m ＋ 1)>0 ，方程有解， ∴ 当且仅当 m > － 1 时， Δ >0 ， 11 分　 ( 得分点 8) ∴ 直线 l 的方程为 y ＝ kx － 2 k － 1 ，即 y ＋ 1 ＝ k ( x － 2) . 当 x ＝ 2 时， y ＝－ 1 ，所以 l 过定点 (2 ，－ 1) . 12 分　 ( 得分点 9) ❶ 得步骤分：抓住得分点的解题步骤， “ 步步为赢 ” ，在第 (1) 问中，分析隐含信息，列出方程组，求出方程 . 在第 (2) 问中，分类讨论设出直线方程 → 联立方程 → 写出根与系数的关系 → 利用公式化简求解 . ❷ 得关键分： (1) 列出方程组 . (2) 直线方程 . (3) 韦达定理 . (4) 斜率公式 . 都是不可少的过程，有则给分，无则没分 . ❸ 得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如 ( 得分点 3) ， ( 得分点 5) ， ( 得分点 7) . 解答圆锥曲线中的定点问题的一般步骤 第一步： 研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点 . 第二步 ：探究一般情况 . 探究一般情形下的目标结论 . 第三步 ：下结论，综合上面两种情况定结论 . 命题角度 2 　圆锥曲线中的定值问题 (2) 证明 　由 (1) 知 A (2 ， 0) ， B (0 ， 1) . 当 x 0 ＝ 0 时， y 0 ＝－ 1 ， | BM | ＝ 2 ， | AN | ＝ 2 ， 所以 | AN |·| BM | ＝ 4. 综上， | AN |·| BM | 为定值 . 探究提高　 1. 求定值问题常见的方法有两种： (1) 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 . (2) 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 . 2 . 定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的 . (1) 解 　设坐标原点为 O ， (2) 证明　 设直线 MN 的方程为 y ＝ k ( x ＋ 2) ， N ( x 0 ， y 0 ) ， DA ⊥ AM ， ∴ D (2 ， 4 k ) . 热点二　圆锥曲线中的范围 ( 最值 ) 问题 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题 . 探究提高　 求圆锥曲线中范围、最值的主要方法： (1) 几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解 . (2) 代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，或者不等关系，或者已知参数与新参数之间的等量关系等，则利用代数法求参数的范围 . 解　 设直线 l 的方程为 y ＝ kx ＋ b ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， C ( x 3 ， y 3 ) ， D ( x 4 ， y 4 ) . 则 x 1 ＋ x 2 ＝ 2 k ， x 1 x 2 ＝－ 2 b ， Δ 1 ＝ 4 k 2 ＋ 8 b >0. 因为 OA ⊥ OB ，所以 x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ 0 ，得 b ＝ 2. (1) 存在实数 t . 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面： (1) 探索点是否存在； (2) 探索曲线是否存在； (3) 探索命题是否成立 . 涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题 . (2) 易知直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 y ＝ k ( x － 4) ， 将 ④ 代入到 ⑤ 式，整理化简得 36 k 2 ＝ 5. 因为 △ AMF 与 △ MFN 的面积相等， 所以 | AM | ＝ | MN | ，所以 2 x 1 ＝ x 2 ＋ 4. ③ 探究提高　 1. 此类问题一般分为探究条件、探究结论两种 . 若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论 . 2 . 求解步骤：假设满足条件的元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在，否则，元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 不存在 . 【训练 3 】 (2018· 衡水联考 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 C (2 ， 0) 的直线与抛物线 y 2 ＝ 4 x 相交于 A ， B 两点，设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) . ( 1) ( 一题多解 ) 求证： y 1 y 2 为定值； ( 2) 是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由 . 因此 y 1 y 2 ＝－ 8( 定值 ) . 因此有 y 1 y 2 ＝－ 8 为定值 . 法二 　设直线 AB 的方程为 my ＝ x － 2 ， 当直线 AB 不垂直于 x 轴时 ，设 直线 AB 的方程为 y ＝ k ( x － 2) ， 因此有 y 1 y 2 ＝－ 8 为定值 . (2) 解　 设存在直线 l ： x ＝ a 满足条件， 当 1 － a ＝ 0 ，即 a ＝ 1 时，弦长为定值 2 ，这时直线方程为 x ＝ 1.