安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案 9页

阜阳三中2019—2020学年第一学期高二年级期末考试 数 学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎4．命题“”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5．一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）‎ A．‎6米/秒 B．‎5米/秒 C．‎4米/秒 D．‎3米/秒 ‎6．若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极值 C．函数在处取得极大值 D．函数只有一个极值点 ‎8．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据 如下表所示：‎ 若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）‎ A．万盒 B．万盒 C．万盒 D．万盒 ‎9．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10．已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数在处的切线方程是________． ‎ ‎14．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：‎ 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，‎ 请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为___________.‎ ‎15. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．‎ 若，则________．‎ ‎16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________． ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知集合，，全集． ‎ ‎（1）当时，求，；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）选择恰当的方法证明下列各式:‎ ‎（1）‎ ‎（2）已知，，证明：‎ ‎19.（12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100‎ 人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：‎ ‎ ‎ ‎(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；‎ ‎(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 不支持 支持 总计 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.（12分）已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.‎ ‎21. （12分）已知函数，.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若在上成立，求的取值范围．‎ ‎22. （12分）已知曲线：（为参数），：（为参数）.‎ ‎（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？‎ ‎（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线的距离的最小值 数学（文科）答案 一、选择题 CDADC BDCCA BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 2 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 【详解】（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∩B＝{x|1≤x≤4}；‎ ‎∁UA＝{x|x＜1或x＞7}，∁UB＝{x|x＜﹣2或x＞4}，‎ ‎（∁UA）∩（∁RB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；‎ ‎（2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A⫋B，‎ ‎①若A＝∅，则a﹣1＞‎2a+3，解得a＜﹣4；‎ ‎②若A≠∅，由A⫋B，得到，且a﹣1≥﹣2与2a+3≤4不同时取等号 解得：﹣1≤a，综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]．‎ ‎18. 答案：分析法及综合法均可证明。‎ ‎（1）要证： 即证2，‎ 即证 恒成立，得证．‎ ‎（2）要证，只需证，即证，‎ 因为a，，与同号，所以成立，‎ 所以成立．‎ ‎19. 解： (1)这100人年龄的平均数为（岁）；‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 不支持 ‎35‎ ‎40‎ ‎75‎ 支持 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎∴ K= 1.333＜3.841 ‎ ‎∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.‎ ‎20. 【答案】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.‎ ‎（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.‎ 设，，直线的方程为，.‎ 直线的方程为，由得，‎ 已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，所以，直线的斜率为定值.‎ ‎21. 【答案】（1），‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减，‎ 故单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）由得，即，‎ 令，，‎ ‎，，在单调递增，‎ 又，，所以有唯一的零点，‎ 且当时，，即，单调递减，‎ 当时，，即，单调递增，‎ 所以，‎ 又因为所以，‎ 所以，的取值范围是.‎ ‎22. 【答案】（1）∵曲线：（为参数），‎ ‎∴：.∴曲线是圆.‎ ‎∵曲线：（为参数），∴：.∴曲线是椭圆.‎ ‎（2）∵上的点对应的参数为，∴.‎ ‎∵为上的动点，∴设，‎ 则的中点，‎ 点到直线的距离，‎ 当时，.‎ ‎∴的中点到直线的距离的最小值为.‎