2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中模拟测试（一）数学试题（Word版） 7页

‎2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中模拟测试（一）数学试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎ 1．设,且,则(　　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)‎ A．5 B．‎8 C．10 D．14‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3．设数列的前n项和，则的值为( )‎ ‎ A. 15 B. ‎16 C. 49 D.64‎ ‎ ‎ ‎ 4．设为等比数列的前n项和，已知 ‎,则公比q = ( )‎ ‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎ 5．设为等比数列的前项和，，则（ ）‎ ‎ A.11 B‎.5 C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6．若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=( )‎ ‎ A．6 B．‎5 C．4 D．3‎ ‎ 7．a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则‎2a－b＝(　　)‎ A．(5，7) B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9)‎ ‎ 8．若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（ ）‎ ‎ A. 300 B. ‎600 C. 1200 D. 1500‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)‎ ‎ A．充分必要条件 B．充分非必要条件 ‎ C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A．31 B．‎32 C．63 D．64‎ ‎11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)‎ A．3 B. C. D．3 ‎12．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是‎60 m，则河流的宽度BC等于(　　)‎ A．240(－1)m B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎ 一，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量,.若,则实数 __________ ‎ ‎14. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .‎ ‎15．观察下列等式: ‎ 照此规律, 第n个等式可为________. ‎ ‎ 16．在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为______．‎ 二，解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）、已知平面向量求的值 ‎18．（本小题满分12分）、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 ‎ (I)求sinC的值；‎ ‎(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．‎ ‎19（本小题满分12分）．在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，‎ AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差,前项和为.‎ ‎(1)若成等比数列,求; ‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）等差数列中,‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(II)设 ‎22、（本小题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)．‎ ‎(1)证明：数列{bn}为等比数列；‎ ‎(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{anb}的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ]‎ 高二年级数学答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎(1) D (2) B (3) A (4) B (5) D (6) ‎ ‎ (7) A　 (8) C (9) A (10) C (11) B (12) C　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎(13) ‎ ‎（14）1‎ ‎ (15) ‎ ‎(16) 　‎ 三、解答题（共70分，按步骤得分）‎ ‎17.由题意可知，结合，解得，‎ 所以2=，开方可知答案为.‎ ‎18.（Ⅰ）因为cos‎2C=1-2sin‎2C=，及0＜C＜π所以sinC=.‎ ‎（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4‎ 由cos‎2C=2cos‎2C-1=，及0＜C＜π得cosC=±‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，b2±b-12=0，解得 b=或2‎ 所以或。‎ ‎19．在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,‎ ‎ 由余弦定理得cos=,‎ ‎ ADC=120°, ADB=60°‎ ‎ 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，‎ ‎ 由正弦定理得,‎ ‎ AB=.‎ ‎20．解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, ‎ 即,解得或. ‎ ‎(2)因为数列的公差,且, 所以; ‎ 即,解得 ‎ ‎21. (Ⅰ)设等差数列的公差为d,则 ‎ 因为,所以. 解得,. ‎ 所以的通项公式为. ‎ ‎(Ⅱ), 所以. ‎ ‎22. (1)证明：由已知得，bn＝2an＞0，‎ 当n≥1时，＝2an＋1－an＝2d.‎ 故数列{bn}是首项为‎2a1，公比为2d的等比数列．‎ ‎(2)函数f(x)＝2x在点(a2，b2)处的切线方程为y－‎2a2＝(‎2a2ln 2)(x－a2)，‎ 其在x轴上的截距为a2－.‎ 由题意知，a2－＝2－， 解得a2＝2，‎ 所以d＝a2－a1＝1，an＝n，bn＝2n，anb＝n·4n.‎ 于是，Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)×4n－1＋n×4n，‎ ‎4Sn＝1×42＋2×43＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1，‎ 因此，Sn－4Sn＝4＋42＋…＋4n－n·4n＋1＝－n·4n＋1＝，‎ 所以，Sn＝