- 444.50 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
多维层次练6
[A级 基础巩固]
1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为( )
A.(-24,7)
B.(-7,24)
C.(-∞,-7)∪(24,+∞)
D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
解析:根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0,
即(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24.
答案:B
2.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
解析:不等式组表示的平面区域是以点(0,0),(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界),
则面积为×2×1=1,故选A.
答案:A
3.(2018·天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为( )
A.6 B.19
C.21 D.45
解析:画出可行域如图中阴影部分所示,
由z=3x+5y得y=-x+.
设直线l0为y=-x,平移直线l0,当直线y=-x+过点A(2,3)时,z取得最大值,
zmax=3×2+5×3=21.
故选C.
答案:C
4.(2017·全国卷Ⅱ)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( )
A.-15 B.-9 C.1 D.9
解析:不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.
将目标函数z=2x+y化为y=-2x+z,作出直线y=-2x,并平移该直线,知当直线y=-2x+z经过点A(-6,-3)时,z有最小值,且zmin=2×(-6)-3=-15.
故选A.
答案:A
5.(2020·长沙一中第三次调研)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是( )
A.1 B. C.2 D.2
解析:作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,因此|OM|的最小值为点O到直线x+y-2=0的距离.
所以|OM|min==.
答案:B
6.(2019·北京卷)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为( )
A.-7 B.1 C.5 D.7
解析:|x|≤1-y,且y≥-1等价于表示的平面区域如图中阴影部分所示.
令3x+y=z,则y=-3x+z.
作直线l0:y=-3x,并进行平移.
显然当l0过点A(2,-1)时,z取最大值,zmax=3×2-1=5.
答案:C
7.(2020·郑州质检)已知变量x,y满足则k=的取值范围是( )
A.k>或k≤-5 B.-5≤k<
C.k≥或k<-5 D.-5<k≤
解析:作不等式组表示的平面区域,如图所示.
由于k=表示动点M(x,y)与定点P(3,-1)连线的斜率.
又kPA==-5,且直线x-2y+4=0的斜率为.
所以k>或k≤-5.
答案:A
8.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( )
A.7 B.5 C.4 D.1
解析:绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界),
联立直线方程可得交点坐标为A,
由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,
所以-=-1,解得m=5.
答案:B
9.(2019·北京卷)若x,y满足则y-x的最小值为________,最大值为________.
解析:作出可行域,如图阴影部分所示.
设z=y-x,则y=x+z.
z的几何意义是直线y=x+z的纵截距,通过图象可知,当直线y=x+z经过点A(2,3)时,z取得最大值,此时zmax=3-2=1.当直线经过点B(2,-1)时,z取得最小值,此时zmin=-1-2=-3.
答案:-3 1
10.(2020·河南天一大联考)不等式组表示的平面区域的面积为________.
解析:依据不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,
平面区域为△ABC及其内部,其中A(2,0),B(0,2),C(2,3),
所以所求面积为×2×|AC|=3.
答案:3
11.若x,y满足约束条件则的最大值为_______.
解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.
答案:3
12.(2020·马鞍山模拟)已知实数x,y满足则x2+y2的最大值与最小值之和为________.
解析:作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,x
2+y2的几何意义是原点O到可行域内点的距离的平方,由图可知,O到直线x+y-1=0的距离最小,为.
可行域内的点B与坐标原点的距离最大,为=.
所以x2+y2的最大值与最小值之和为5+=.
答案:
[B级 能力提升]
13.不等式组的解集记为D,则“∀(x,y)∈D,使x-y≥a成立”的必要不充分条件是( )
A.a<0 B.a≤-3 C.a>0 D.a≤-2
解析:画出不等式组表示的区域D,如图所示,其中A(2,2),
B(1,2),C(1,3).
∀(x,y)∈D,使x-y≥a成立,则a≤(x-y)min,平移直线x-y=0,易知当直线经过点C(1,3)时,x-y取得最小值,(x-y)min=-2,则a≤-2.
故必要不充分条件可以是a<0.
答案:A
14.(2020·南昌检测)设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为1,则+的最小值为( )
A.7+2 B.7+2
C.3+2 D.3+2
解析:作出变量x,y满足约束条件表示的可行域如图所示,
当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线y=1和2x-y-3=0的交点(2,1)时,有最小值为1.
所以2a+b=1,因为a>0,b>0,
所以+=(2a+b)=3++≥
3+2=3+2.
所以+的最小值为3+2.
答案:D
15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是________.
解析:设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x、y的约束条件为
设获利z元,则z=300x+400y.
画出可行域如图所示.
画直线l:300x+400y=0,
即3x+4y=0.
平移直线l,从图中可知,
当直线过点M时,
目标函数取得最大值.
由解得
即M的坐标为(4,4),
所以zmax=300×4+400×4=2 800(元).
答案:2 800元
[C级 素养升华]
16.(多选题)设不等式组表示的平面区域为Ω1,不等式(x+2)2+(y-2)2≤2表示的平面区域为Ω2,对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N,则( )
A.Ω1的面积为2
B.|MN|的最小值为
C.|MN|的最大值为3
D.直线MN斜率的最小值为-2-
解析:不等式组表示的平面区域Ω1和不等式(x+2)2+(y-2)2≤2表示的平面区域Ω2如图所示,
由得点A的坐标为(2,2),所以|OA|=2,
由得点B的坐标为(3,1),所以|AB|=.
又x+y=4与y=x垂直,所以∠OAB为直角,即△AOB为直角三角形.
故Ω1的面积为S△AOB=|OA||AB|=×2×=2,故A正确;
对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N,|MN|的最小值就是点(0,0)与圆(x+2)2+(y-2)2=2的圆心(-2,2)连线的长度减去半径,
即为-=,故B正确;
|MN|的最大值是点B(3,1)与圆(x+2)2+(y-2)2=2的圆心(-2,2)的连线的长度加上半径,
即为+=+,故C不正确;
设过原点O的直线为y=kx,即kx-y=0,当直线y=kx和圆(x+2)2+(y-2)2=2相切时,即=,解得k=-2-或-2+,由图可知直线MN的斜率的最小值为-2-,故D正确.
答案:ABD