数学（文）卷·2018届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（2017 10页

绵阳市高中2015级第一次诊断性考试 数学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。‎ 第Ⅰ卷共12小题。‎ ‎1.设集合，集合B=，则=‎ A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}‎ ‎2.若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是 A. B. C.x＞1 D.y＜0‎ ‎3.已知向量a=（x-1,2），b=（x，1），且a∥b，则x的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎4.若 A.-3 B.3 C. D.‎ ‎5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ 6. 已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是 A. p B. C. D.‎ 7. 函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当-1≤x≤‎ ‎1时，f（x）=|x|。若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为 A. ‎（4,5） B.（4,6） C.{5} D.{6}‎ 8. 已知函数的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是 A. ‎ B. C. D.x=0‎ 10. 已知0 ＜a＜b＜1，给出以下结论：‎ ‎①.则其中正确的结论个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 11. 已知是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，是函数g（x）=的零点，且满足||≤1，则实数a的最小值是 A. ‎-1 B.-2 C. D.‎ 12. 已知a，b，c∈R，且满足，如果存在两条相互垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则的取值范围是 A. ‎[-2,2] B.[-] C.[] D.[]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项:‎ 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 第Ⅱ卷共11小题。‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 13. 已知变量x，y满足约束条件 。‎ 14. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是 。‎ 13. 在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=，且M，N是边BC的两个三等分点，则 ‎= .‎ 14. 已知数列是单调递增数列，则实数m的取值范围是 。‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 17. ‎（本题满分12分）‎ 若函数f（x）=Asin（）（A＞0，）的部分图象如右图所示。‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设的值。‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的n∈恒成立，求实数t的取值范围。‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 在△ABC中，∠B=‎ ‎（Ⅰ）求∠ADC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若AC=,求△ABC的面积。‎ 17. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数f（x）=（a∈R）.‎ ‎（Ⅰ）求f（x）在区间[-1,2]上的最值；‎ ‎（Ⅱ）若过点P（1,4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围。‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 函数f（x）=‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若a＞0，求证：f（x）≥.‎ 请考生在第22,23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ 17. ‎（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积。‎ 18. ‎（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|.‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；‎ ‎（Ⅱ）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值。‎ 绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎ DCADC BCBAB AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．3 14． 15． 16．(，)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． ‎ ‎17．解 ：（Ⅰ）由图得，． …………………………………………………1分 ‎，解得，‎ 于是由T=，得．…………………………………………………3分 ‎∵ ，即，‎ ‎∴ ，k∈Z，即，k∈Z，‎ 又，所以，即． …………………6分 ‎(Ⅱ) 由已知，即，‎ 因为，所以，‎ ‎∴ ． …………………………………8分 ‎∴‎ ‎=‎ ‎． ………………………………………………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，‎ 由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，① ………………………2分 又∵ a1，a4，a13成等比数列，‎ ‎∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1，② ………………4分 联立①②解得a1=3，d=2，‎ ‎∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分 ‎∴ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎ ……………………………………………………7分 ‎(Ⅱ) ∵ +11，即，‎ ‎∴ ，………………9分 又≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，‎ ‎∴ ≥162， ……………………………………………………11分 ‎∴ ．……………………………………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，‎ 得， …………………………………………4分 ‎∴ ，‎ ‎∴ ． ……………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．‎ 在△ACD中，由余弦定理：，‎ 即， ……………………………………8分 整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分 ‎∴ BC=BD+CD=4+2=6．‎ ‎∴ S△ABC=． ……………………12分 ‎20．解：（Ⅰ） ， ……………………………1分 由解得或；由解得，‎ 又，于是在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎ …………………………………………………………………3分 ‎∵ ， ‎ ‎∴ 最大值是10+a，最小值是．………………………………5分 ‎(Ⅱ) 设切点， ‎ 则， ‎ 整理得， ……………………………………………7分 由题知此方程应有3个解．‎ 令， ‎ ‎∴ ，‎ 由解得或，由解得，‎ 即函数在，上单调递增，在上单调递减．‎ ‎ …………………………………………………………………10分 要使得有3个根，则，且， ‎ 解得， ‎ 即a的取值范围为． ………………………………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）． …1分 ① 当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分 ② 当时，由解得，由解得．‎ 即在上单调递减；在上单调递增；‎ 综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是 ‎，的单调递增区间是． ……………………5分 ‎(Ⅱ) 由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，‎ 则． …………………………………………6分 要证≥，即证≥，即+≥0，‎ 即证≥．………………………………………………………………8分 构造函数，则， ‎ 由解得，由解得，‎ 即在上单调递减；在上单调递增；‎ ‎∴ ，‎ 即≥0成立．‎ 从而≥成立．………………………………………………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，‎ 即x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2分 ‎∴ C的极坐标方程为． …………………………………4分 ‎（Ⅱ）把代入，得，‎ ‎∴ ． ……………………………………………………………6分 把代入，得，‎ ‎∴ ． ……………………………………………………………8分 ‎∴ S△AOB ‎． ……………………………………………………10分 ‎23．解：（Ⅰ）当x≤时，f(x)=-2-4x，‎ 由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………………………3分当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分 所以f(x)≥6的解集是．…………………………………5分 ‎（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，‎ 即的最小值m=4． ………………………………………………………7分 ‎∵ ≤， …………………………………………………………8分 由可得≤， ‎ 解得≥，‎ ‎∴ 的最小值为．………………………………………………10分