四川省南充市高中2020届高三第一次高考适应性考试 数学（理） 8页

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2019年12月10日下午15：00～17：00】‎ 南充市高2020届第一次高考适应性考试 数学试题(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。‎ 第I卷 选择题(共60分)‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。‎ 第I卷共12小题。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.‎ ‎1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝‎ A.{x|x≥1} B.{x|x≥－1} C.{x|x≤1} D.{x|x≤－1}‎ ‎2.＝‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“A＝60°”是“cosA＝”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为π，则球的表面积为 A.8π B.4π C.8π D.4π ‎5.函数f(x)＝sinxcosx的最小值是 A. B. C.－ D.‎ ‎6.的展开式中x3的系数为 A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎7..过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 A.(－，) B.[－，] C.(－，) D.[－，]‎ ‎8.函数，若方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则实数a满足 A.a＝1 B.a>1 C.0≤a<1 D.a<0‎ ‎9.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若，则＝‎ A. B.1 C.2 D.4‎ ‎10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若，则角C＝‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x)>2f(x)，(x∈R)，f()＝e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)0)的焦点作斜率为l的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C。若梯形ABCD的面积为，则p＝ 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分 ‎17.(本题满分12分)‎ 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。‎ ‎(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎(2)求频率分布直方图中的a，b的值。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0，1)，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，且2是a3和a5的等比中项。‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝log2an，记Sn是数列{bn}前n项的和，求当取最大值时的n的值。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD。‎ ‎(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC?证明你的结论；‎ ‎(2)当PA＝a＝2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值。‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点P(－1，－)在椭圆C上。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝mx2－x＋lnx。‎ ‎(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)当0