2018-2019学年浙江省东阳中学高二6月月考数学试题 Word版 8页

‎2018-2019学年浙江省东阳中学高二6月月考数学试题 命题：史静晓 审题：陈硕罡 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，则 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎2.双曲线的离心率等于 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3.设，则是的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若α⊥β，m⊥β，则m∥α B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α ‎5. 函数（其中为自然对数的底数）的图象可能是 （ ）‎ ‎6. 已知正三角形的边长为2，设，则 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎7. 若的图象如图所示，为得到 的的图象，可将的图象 （ ）‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎8. 若数列满足（q为常数），则称数列为等比和数列，q称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中,，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎9.设，不等式在上恒成立，则的最大值为 （ ）‎ A． 1 B. C. D. ‎ ‎10. 如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则 （ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11. 已知直线l的方程为，则其倾斜角为 ；若圆的方程为，则其半径为 .‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）, 则该几何体的体积是__________；表面积是____________.‎ ‎13. 若实数满足不等式组，则的最小值等于__________，则的取值范围是 .‎ ‎14.已知函数，其图象在点处的切线方程 是 ，它的单调递增区间为 .‎ ‎15. 已知抛物线上两点关于直线对称，则_______.‎ ‎16. 已知平面向量且与的夹角为，则的最小值是 . ‎ ‎17. 若函数存在零点，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. 在中，内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求.‎ ‎19. 如图，四面体ABCD中，是等边三角形，，且.‎ ‎（1）记AC中点为M，若面ABC面ABD，求证：面ADC；‎ ‎（第19题）‎ ‎（2）当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.‎ ‎20. 设数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；并求通项公式；‎ ‎（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．‎ ‎21.已知椭圆过点，左焦点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P点，求的最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若方程有非负实数解，求的最小值.‎ 参考答案：‎ BBADC DDACD ‎11. 12. 13. 4 14. ‎ ‎15. 16. 17. ‎ ‎18. (1）由得，，‎ 即，所以，或(舍去) ‎ 因为为三角形内角，所以.‎ ‎(2)由(1）知，‎ 则；‎ 由，得，‎ 由正弦定理，有，即，，‎ ‎，即，解得.‎ ‎19. ‎ 设，‎ ‎ ………………12分 时，，时，.‎ 所以， 的最大值为，‎ 的最小值为，所以的取值范围时 ………………15分 所以，的最小值为1.……………………………………………………… 15分 取到最小值，此时方程有零点. …………15分 ‎ ‎