2018届二轮复习（理）专题二　三角函数与平面向量第3讲课件（全国通用） 35页

第 3 讲　平面向量 高考定位　 1. 以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算 ， 多以熟知的平面图形为背景 ， 难度中低档； 2. 以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积 ， 多考查角、模等问题 ， 难度中低档； 3. 向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合 ， 以解答题形式出现 . 真 题 感 悟 答案 　 B 2. (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知向量 a ， b 的夹角为 60 °， | a | ＝ 2 ， | b | ＝ 1 ，则 | a ＋ 2 b | ＝ ________. 1. 平面向量的两个重要定理 (1) 向量共线定理：向量 a ( a ≠ 0 ) 与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ ，使 b ＝ λ a . (2) 平面向量基本定理：如果 e 1 ， e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ 1 ， λ 2 ，使 a ＝ λ 1 e 1 ＋ λ 2 e 2 ，其中 e 1 ， e 2 是一组基底 . 考 点 整 合 2. 平面向量的两个充要条件 若两个非零向量 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 (1) a ∥ b ⇔ a ＝ λ b ⇔ x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0. (2) a ⊥ b ⇔ a · b ＝ 0 ⇔ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ 0. 热点一　平面向量的有关运算 探究提高　 对于平面向量的线性运算 ， 首先要选择一组基底 ， 同时注意共线向量定理的灵活运用 . 其次运算过程中重视数形结合 ， 结合图形分析向量间的关系 . 答案　 D 热点二　平面向量的数量积 命题角度 1 　平面向量数量积的运算 答案 　 (1)C 　 (2)1 　 1 探究提高 　 1. 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义 . 2 . 进行向量的数量积的运算 ， 首先要有 “ 基底 ” 意识 ， 关键用基向量表示题目中所求相关向量 . 其次注意向量夹角的大小 ， 以及夹角 θ ＝ 0 ° ， 90 ° ， 180 °三种特殊情形 . 命题角度 2 　平面向量数量积的性质 答案　 (1)B 　 (2)B 热点三　平面向量与三角的交汇综合 探究提高　 1. 破解平面向量与 “ 三角 ” 相交汇题的常用方法是 “ 化简转化法 ” ， 即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧 “ 化简 ” ；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为 “ 对应坐标乘积之间的关系 ” ；再活用正、余弦定理 ， 对三角形的边、角进行互化 . 2 . 这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件 “ 脱去向量外衣 ” ， 转化为三角函数的相关知识进行求解 . 1. 平面向量的数量积的运算有两种形式： (1) 依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2) 利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化 . 2. 根据平行四边形法则，对于非零向量 a ， b ，当 | a ＋ b | ＝ | a － b | 时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件 | a ＋ b | ＝ | a － b | 等价于向量 a ， b 互相垂直 . 3. 两个向量夹角的范围是 [0 ，π ] ，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是 0 或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线 .