黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题 7页

双鸭山一中 2018--2019 年下学期高二学年月考试题 理 科 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．由①安梦怡是高三（21）班学生，②安梦怡是独生子女，③高三（21）班的学生都是独生 子 女 ， 写 一 个 “ 三 段 论 ” 形 式 的 推 理 ， 则 大 前 提 ， 小 前 提 和 结 论 分 别 为 ( ) A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③① 2．设 i 为虚数单位，复数 z1＝1－i，z2＝2i－1，则复数 z1·z2 在复平面上对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 2 2 0 4 x dx  （ ） A．1 B． C． 2 D． 4 4．已知函数   2ln 2 4 1f x x x x    ，则函数  f x 的图象在 1x  处的切线方程为 （ ） A． 2 0x y   B． 2 0x y   C． 2 0x y   D． 2 0x y   5.一物体在力 F(x)＝2x＋3(x 的单位：m，F 的单位：N)的作用下，沿着与力 F 相同的方向，从 x＝1 运动到 x＝4 处，求力 F(x)所做的功． （ ） A．24 B．25 C．26 D．27 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，反设是. （ ） A．三内角至少有一个小于 60° B．三内角只有一个小于 60° C．三内角有三个小于 60° D．三内角都大于 60 度 7．已知函数  y f x ，其导函数  y f x 的图象如图，则对于函数  y f x 的描述正确 的是 A．在 0， 上为减函数 B．在 0x  处取得最大值 C．在  4  ， 上为减函数 D．在 2x  处取得最小值 8 ． 曲 线 y ＝ x2 与 曲 线 y ＝ 8 x 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 ( ) A．64 3 B．128 3 C．48 3 D．144 3 9．在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四 条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参 与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案 的两名嫌疑人是（ ） A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙、丁 D．甲、丁 10．若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x<0 时，f(x)＋x·f′(x)<0，且 f(－3)＝0，则不等式 f(x)>0 的解集为 ( ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 11. 如图，第 1 个图形由正三角形扩展而成，共 12 个顶点.第 n 个图形是由正 n+2 边形扩展而 来 ，则第 n+1 个图形的顶点个数是 ( ) （1） （2） （3） （4） A．(2n+1)(2n+2) B．3(2n+2) C．(n+2)(n+3) D．(n+3)(n+4) 12．已知函数 kxxxf  ln)( ，在区间     ee ,1 上任取三个数 cba ,, ，均存在以 )(af ， )(bf ， )(cf 为边长的三角形，则 k 的取值范围是 ( ) A．（ 1 ，  ） B．（  ， 1 ） C．（  ， e 3 ） D．（ e 3 ，  ） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知复数 2 i 3iiz   ，则 z = ； 14．若函数 f(x)＝lnx＋x2+ax 在定义域内为增函数，则实数 a 的取值范围是________________． 15．在等差数列 na 中，若 9 0a  ，则有等式 1 2 1 2 17 17,n na a a a a a n          *n N 成立，类比上述性质，在等比数列 nb 中，若 7 1b  ，则有等式 . 16．对于任意的实数  1,x e ，总存在三个不同的实数  1,4y  ，使得 2 1 ln 0yy xe ax x    成立,则实数 a 的取值范围为__________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分) （1）求函数   3 23 1f x x x   的极小值； （2）求函数   2 2lng x x x  的单调减区间． 18．(本小题满分 12 分) 某社会研究机构，为了研究大学生的阅读习惯，随机调查某大学 40 名不同性别的大学生 在购买食物时是否读营养说明，其中男女各一半，男生中有 4 5 表示会读，女生中有 3 5 表示不 会读。 男 女 总计 读营养说明 不读营养说明 总计 （1）根据调查结果，得到如下 2╳2 列联表： （2）根据以上列联表，进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 性别与是否读营养说明之间有关系？ 19．(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中，EF⊥平面 AEB，AE⊥EB，AD∥EF， EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G 是 BC 的中点． （1）求证：BD⊥EG； （2）求平面 DEG 与平面 CDF 所成锐二面角的余弦值． 20．(本小题满分 12 分) P(K2≥k) 0.10 0.025 0.010 0.005 k 2.706 5.024 6.635 7.879 节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间 大于或等于 6 千小时的产品为优质品．现用 A，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取 部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示． 以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率． （1）现从大量的 A，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概 率； （2）已知 A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于 6 千小时的节能灯实行“三包”．通过多年 统计发现， A 型节能灯每件产品的利润 y(单位：元)与其使用时间 t(单位：千小时)的 关系如下表： 使用时间 t(单位：千小时) t<4 4≤t<6 t≥6 每件产品的利润 y(单位：元) －10 10 20 若从大量的 A 型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学 期望． 21．(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为1 2 ，且经过点 31, 2      . （1）求椭圆 C 的方程； （2）动直线   : 4 0l y k x k   与椭圆C相交于点M，N，椭圆C的左右顶点为 1 2,A A , 直线 1A M 与 2A N 相交于点G ，证明点G 在定直线上，并求出定直线的方程。 22．(本小题满分 12 分) 已知函数    1 ,xf x ax e a R   . （1）讨论  f x 的单调性； （2）若    1g x a x  ，不等式    g x f x 有且只有两个整数解，求a 的取值范围； 数学（理）参考答案 1-12 1B 2A3B4C 5A6D7C8A 9C10B11D12D 13. 14 15. 16. 17．（1） ；（2） ． 18．[解答]（1） 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 (2)由表中数据，得 K2＝40×（16×12－8×4）2 24×16×20×20 ≈6.67>6.635，能在犯错误的概率不超过 0.01 的 前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系。 19．(1)略(2)平面 DEG 与平面 CDF 所成锐二面角的余弦值为 . 20． (1) 37 100. (2)据题意知，X 的可能取值为－20，0，10，20，30，40. ∵P(X＝－20)＝C 2 2 1 10＝ 1 100， P(X＝0)＝C 1 2 1 10× 2 5＝ 2 25， P(X＝10)＝C 1 2 1 10× 1 2＝ 1 10， P(X＝20)＝C 2 2 2 5＝ 4 25， P(X＝30)＝C 1 2 2 5× 1 2＝2 5， P(X＝40)＝C 2 2 1 2＝1 4， ∴X 的分布列为： X －20 0 10 20 30 40 P 1 100 2 25 1 10 4 25 2 5 1 4 ∴数学期望 E(X)＝(－20)× 1 100＋0＋10× 1 10＋20× 4 25＋30× 2 5＋40× 1 4＝26. 21．(1)椭圆 C 的方程为x2 4 ＋y2 3 ＝1. (2) 点 在定直线 上 22.（1）当 时， 在 上减函数 当 时， 在 上增函数， 在 上减函数 （2）