- 383.00 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的的值是（ ）
A. 231 B. C. D. 6
2.已知a,b ， 若（其中i为虚数单位），则 （ ）
A. a=1,b=1 B. a=1,b=-1 C. a=-1,b=1 D. a=-1,b=-1
3.双曲线的离心率是 ， 则的最小值为 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
4.下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是( )
A. 求a,b,c三数的最大数 B. 求a,b,c三数的最小数
C. 将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列
5.已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）
A. （﹣1，1） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （1，2）
6.以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7.已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
8.已知函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（ ）
A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. p与q是同一命题
10.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
11.已知点 ， ， 为曲线 上任意一点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断
13.已知函数在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（ ）
A. B. C. D.
14.已知函数 任意 ，都有 图象关于点（1,0）对称， ，则 （ ）
A. B. C. D.
15.如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
16.若函数f（x）=x3+a|x2﹣1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
17.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为 ， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
18.已知抛物线y2=4 x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 =3 ，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D.
19.已知函数 ，若 ，且函数 存在最小值，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
20.若方程 存在3个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共9题；共10分）
21.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________米．
22.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是________．
23.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为________
24.抛物线的准线方程是 ，则其标准方程是________．
25.已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为________；切点坐标为________．
26.如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为________．
27.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为 ，则 的最大值为________．
28.已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为________.
29.如图，已知正方体 的棱长为 ，点 为线段 上一点， 是平面 上一点，则 的最小值是________．
三、解答题（共5题；共50分）
30.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系.
31.已知命题p：函数 在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程 表示的焦点在y轴上的椭圆．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．
32.已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）当 时，求函数 的值域.
33.已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若函数 的图象与轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求 的取值范围．
34.已知函数f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a为非零实数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若y=f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证： ＜ ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 A
3.【答案】 D
4.【答案】 B
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 A
8.【答案】 D
9.【答案】A
10.【答案】 C
11.【答案】 D
12.【答案】A
13.【答案】 A
14.【答案】B
15.【答案】 D
16.【答案】B
17.【答案】 D
18.【答案】B
19.【答案】 D
20.【答案】 D
二、填空题
21.【答案】 2
22.【答案】相交或异面
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】e；（1，e）
26.【答案】260
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】 （1）解：2×2列联表如下：
休闲 性方 式别
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）解：假设“休闲方式与性别无关” ，计算 ，
因为 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.
31.【答案】 （1）解：∵
∴ ，
当x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数为减函数，
当p为真命题时， ，
解得：0≤m≤2
（2）解：若q为真命题，则：
5﹣m＞m﹣1＞0，
解得：1＜m＜3
若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，
故 ，或
解得：0≤m≤1或2＜m＜3
32.【答案】 （1）解：
.
函数 的最小正周期为
因为 ， ，
所以函数 的单调递增区间是
（2）解： ，
.
33.【答案】 （1）解：当 时， ，
则 等价于 ，
解得 或 ，
故不等式 的解集为
（2）解：设 的图象与轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，则 ， 是方程 的两个根，由根与系数的关系得 ， ．
由题意可得 即
解得 或 ．
故 的取值范围为 .
34.【答案】 （1）解：f′（x）= ，x＞1，
当a﹣1≥0即a≥1时f′（x）≥0，
∴f（x）在（﹣1，+∞）递增，
当0＜a＜1时，由f′（x）=0，
∴x1=﹣ ＞﹣1，x2= ，
∴f（x）在（﹣1，﹣ ）递增，在（﹣ ， ）递减，在（ ，+∞）递增，
当a＜0时，∵x1＜﹣1，∴f（x）在（﹣1， ）递减，在（ ，+∞）递增
（2）证明：∵0＜a＜1且x1=﹣ ，x2= ，
∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），
＜ ⇔ ＜ ⇔f（x2）+ x2＞0
⇔aln（x2+1）+ ﹣ x2＞0
⇔（1+x2）ln（x2+1）﹣ x2＞0，
令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣ x，x∈（0，1），
∵g′（x）=ln（x+1）+ ＞0，
∴g（x）在（0，1）递增，
∴g（x）＞g（0）=0，
∴命题得证
微信/支付宝扫码支付下载