湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二9月起点考试数学（文）试题（A班） 8页

随州二中2017级高二年级9月起点考试 数学试卷（文科A班）‎ 命题人： 时间：2018.9‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）1．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，‎ ‎① ②‎ ‎③ ④若，则 则以上说法中正确的有( )个 ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎2．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．在正方体中， 分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（ ）‎ ‎ A． B． 5 C． D． ‎ ‎6．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝‎ ‎0，则顶点C的坐标为 ‎ A． (－4，0) B． (－3，-1) ‎ ‎ C． (－5，0) D． (－4，-2)‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ ‎ A．98 B． 256 C． 258 D． 642‎ ‎8．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A． 甲命中个数的极差是29 ‎ ‎ B． 乙命中个数的众数是21‎ ‎ C． 甲的命中率比乙高 ‎ ‎ D． 甲命中个数的中位数是25‎ ‎9．在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且 平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（  ）‎ ‎①点F的轨迹是一条线段 ②与不可能平行 ‎ ‎ ③与是异面直线 ④ ‎ ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D．4‎ ‎10．如图，已知正方体的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（ ）‎ A． 直线与为异面直线 ‎ B．平面 ‎ C． ‎ ‎ D． 三棱锥的体积为 ‎11．下列各数中与 相等的数是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．圆： ，点为直线上的一个动点，过点向圆作切线，切点分别为、，则直线过定点（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．三棱锥中，底面是边长为的等边三角形， 面， ,则三棱锥外接球的表面积是_____________ .‎ ‎14．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则______.‎ ‎15．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为____．‎ ‎16．已知，直线 ‎，则直线的概率为_________．‎ 三、解答题 ‎17. （本小题10分）已知点，在直线和轴上各找一点和，使的周长最小？并求出最小值.‎ ‎18．（本小题12分）如图，三棱柱的各棱长都相等，且分别为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎19. （本小题12分）某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利70周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题.‎ ‎（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.‎ ‎20．（本小题12分）已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面．‎ ‎（2）求四棱锥的体积．‎ ‎21．（本小题12分）已知直线 的交点为。求 ‎（1）过点且与直线平行的直线的方程；‎ ‎（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程。‎ ‎22. （本小题12分）（1）在区间[0,4]上随机取两个整数，求关于的一元二次方程有实数根的概率；‎ ‎（2）在区间[0,4]上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实数根的概率.‎ ‎1-5：BACDC 6-10：ACDCD 11-12:CB ‎ ‎13.28π/3 14.- 1/6 15.30 16.1/12‎ ‎17.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎ ‎ ‎20. （1）∵在等边△ABC中，N是棱AB中点， ∴CN⊥AB，… 又∵在正三棱柱中，BB1⊥平面ABC，CN⊂平面ABC， ∴BB1⊥CN，∵AB∩BB1=B点，AB，BB1⊂平面ABB1A1，… ‎ ‎∴CN⊥平面ABB1A1，… ∵CN⊂平面CNB1，∴平面CNB1⊥平面ABB1A1…‎ ‎（3）作C1D⊥A1B1于D点， ‎ ‎21.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎ ‎