2021届高考数学一轮基础反馈训练：第二章第12讲　函数与方程 2页

基础知识反馈卡·2.12 时间：20 分钟　　分数：60 分 一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．(多选)下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　) 　　　 　　　 　　　 　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D 2．(2016 年山东威海一模)用二分法研究函数 f(x)＝x5＋8x3－1 的零点时，第一次经过计算 得 f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A．(0,0.5)，f(0.125)　　 B．(0.5,1)，f(0.875) C．(0.5,1)，f(0.75)　　 D．(0,0.5)，f(0.25) 3．f(x)＝ex－x－2 在下列哪个区间必有零点(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 4．(2019 年河南郑州模拟)函数 f(x)＝|x－2|－ln x 在定义域内的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．(2018 年河南天一大联考)函数 f(x)＝x＋ln x－3 的零点位于区间(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程 2x＝x2 的一个根位于下列区间的(　　) A．(0.6,1.0)　 B．(1.4,1.8)　 C．(1.8,2.2)　 D．(2.6,3.0) 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 7．用二分法求方程 x3－2x－5＝0 在区间[2,3]内的实数根时，取区间中点 x0＝2.5，那么下 一个有根区间是________． 8．某同学寻求方程 x3＋x＝10 的根有如下思路，设 f(x)＝x3＋x－10，∵函数 y＝f(x)在 R 上单调递增，而 f(2)＝0，∴方程 x3＋x＝10 根的集合为{2}；根据上述思想方程 ln x＋2x－2＝ 0 所有根的集合为________． 9．设 f(x)＝2x－x－4，x0 是函数 f(x)的一个正数零点，且 x0∈(a，a＋1)，其中 a∈N，则 a ＝____________. 　　　　　　　　　　　　　 三、解答题(共 15 分) 10．设 a 为常数，试讨论方程 lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实根的个数． 基础知识反馈卡·2.12 1．AC 2．D　解析：∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0.∴其中一个零点所在 的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为 f(0.25)．故选 D. 3．C　解析：f(－1)＝1 e－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－5>0，故选 C. 4．C　解析：作出函数 y＝|x－2|与 g(x)＝ln x 的图象，如图 DJ4 所示．由图象可知两个函 数的图象有两个交点，即函数 f(x)在定义域内有 2 个零点．故选 C. 　　　 图 DJ4　　　　　　　图 DJ5 5．C　解析：方法一，∵f(1)＝1＋ln 1－3＝－2<0， f(2)＝2＋ln 2－3＝ln 2－1<0， f(3)＝3＋ln 3－3＝ln 3>0， ∴f(2)·f(3)<0，∴f(x)在区间(2,3)内有零点．故选 C. 方法二，f(x)的零点即为 y＝ln x 与 y＝3－x 的图象交点的横坐标，由图 DJ5 可知零点位于 区间(2,3)内．故选 C. 6．C　7.(2,2.5) 8．{1}　解析：构造函数 f(x)＝ln x＋2x－2，∵f(x)在 R 上单调递增，f(1)＝0，故上述方 程只有唯一一个根 x＝1. 9．2 10．解：原方程等价于Error!即Error! 构造函数 y＝－x2＋5x－3(113 4 时，原方程没有实数根． 图 DJ6