2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版 8页

‎ 福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考 高二数学（文科）试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 命题: 平潭城关中学 冯晓梅 郑 雄 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） ‎ ‎1．已知为虚数单位，在复平面内，复数所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象银 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）．‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎3．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（　)‎ A． 全为 B．中只有一个为 C．至少有一个为 D．至少有一个不为 甲 乙 丙 丁 ‎0.80‎ ‎0.85‎ ‎0.69‎ ‎0.78‎ ‎105‎ ‎102‎ ‎123‎ ‎112‎ ‎4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如右表：‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5.下表是某厂5～8月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 用水量 ‎5. 5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，与之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，‎ 则＝( ) ‎ A．10.5 B．10.25 C．10 B．5.15‎ ‎6.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（ ）‎ A．丁、乙、丙、甲 B．乙、丁、甲、丙 C．丁、乙、甲、丙 D．乙、丁、丙、甲 ‎7.设，其中是互不相等的常数，‎ 则 (　　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．以下四个命题，其中真命题的个数有（　　）‎ ‎①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好 ‎②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就平均减少0.3个单位 ‎③综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”‎ ‎④若的观测值为=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，2，则输出的值为（　）‎ A. 35 B. 20 C. 18 D. 9‎ ‎10．对任意的，函数不存在极值点的充要条件是（　　）‎ A. B. ‎ 题9‎ C. D. ‎ ‎11．对于大于的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则的值为( 　)‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.已知函数对任意的且满足，,则下列不等式成立的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.若复数（为虚数单位，)是纯虚数，则的值为 ‎ ‎14.设数列的前项和为,若,则 ‎ ‎15．函数在上为增函数，则的取值范围为 ‎ ‎16.对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：是内一点，；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 ‎ 三、解答题（包括必考题和选考题两部分。第17题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第23题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知复数 ‎（1）求 ‎（2）若复数满足，求复数在复平面内所对应的点的轨迹方程 ‎18.（本小题满分12分）已知函数 ‎ ‎（1）分别求 的值 ‎（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明 ‎19．（本小题满分12分）中国平潭从年起在每年的6月至10月都将会举办一届国际沙雕节，至2017年已成功举办了十届，吸引了不少外地游客到平潭，极大地推进平潭旅游业的发展，现将近五届沙雕节举办期间旅游部门所提供的外地游客到平潭的人数统计如下表：‎ 年份 年 年 年 年 年 沙雕节年份代号 外地游客人数 ‎（单位：十万）‎ ‎（1）求关于的线性回归方程 ‎ ‎（2）旅游部门统计在每届国际沙雕节期间，每位外地游客可为该区增加80元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2018年第届平潭国际沙雕节期间，外地游客可为该区增加的旅游收入大约为多少？‎ ‎（参考公式：）‎ ‎20.（本小题满分12分）某班主任对全班40名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下列联表：‎ 如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.55，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是0.25‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎20‎ 学习积极性一般 合计 ‎40‎ ‎（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5. 024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：）‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求在点处的切线方程 ‎（2）求函数在上的最小值 ‎（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围 温馨提示：请考生在第22、23‎ 两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清楚题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于两点．‎ ‎（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程 ‎（2）线段长度分别记为、，求的值 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎ （1）当时，解不等式 ‎ （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围 福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期半期联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题：1-5 AADBB 6-10 CABCD 11-12 BD ‎ 二、填空题：13、； 14、； 15、； ‎ ‎16、‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ 设则由得 即为所求的点的轨迹方程........12分 18. 解：‎ 猜想：……………6分 证明如下：‎ 19. 解：由所给数据计算得：‎ 所求的回归方程为：‎ 由（知，当时，‎ 于是预测年第届中国平潭国际沙雕节期间到平潭的外地游客约为万千人，‎ 由 可预测年第届平潭国际沙雕节期间外地游客可为平潭增加的旅游收入约为1376万元 ‎20解：（1）积极参加班级工作的学生有 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 可得2×2列联表：‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 学习积极性一般 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎.................6分 ‎（Ⅱ）观测值 ‎∴没有充分的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系......12分 ‎21解：由已知则 所以在处的切线方程为：，即为 令，解得；令，解得 在递减，在递增，‎ 若，则在递增，‎ 若，则在递减，在递增，‎ 若存在使得成立，‎ 即存在使得，‎ 令，则 令，解得；令，解得，‎ 故在递减，在递增，‎ 故的最大值是或 而 故 ‎22.解：∵直线的参数方程为 （为参数），‎ ‎∴直线的普通方程为：，又 ‎∴直线的极坐标方程为：即 ‎∵曲线C的极坐标方程是 ‎∴曲线C普通方程为：‎ ‎（2）将 ‎ 代入 得，设所对应的参数分别为则 ‎23.解：‎ 等价于或或 解得,原不等式的解集为 ‎（2）由绝对值不等式可知.‎ 若存在实数，使得不等式成立，则，解得，‎ 实数的取值范围是.‎