• 2.09 MB
  • 2021-06-10 发布

2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试B数学(文)试题

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试B数学(文)试题 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知抛物线:,则其焦点坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“,”的否定是( )‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎3.命题“,使得”为真命题,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知函数,则( )‎ A. B.0 C. D.1‎ ‎5. 表示空间两条直线,为一平面,若与平面所成角相等;与平行,则是( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6.函数在上的最大值和最小值分别是( )‎ A.2,-18 B.-18,-25 C.2,-25 D.2,-20‎ ‎7.已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点,若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列命题是真命题的是( )‎ ‎(1)若,则 ‎(2)若,则 ‎(3)函数有且仅有一个零点 ‎(4)数列的前项和,则数列为等差数列 A.(1)(2) B.(2)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)‎ ‎9.已知双曲线(,)的实轴的两端点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象是( )‎ ‎11.已知椭圆()的右焦点,短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点,若,且点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知命题“函数在区间上是增函数”;命题“存在,使成立”,若为真命题,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知双曲线()的离心率为,那么双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎14.函数的极大值为 .‎ ‎15.已知为抛物线上一个动点,定点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是 .‎ ‎16.设函数是定义在上的偶函数,为其导函数,当时,,且,则不等式的解集为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知“实数满足:()”;“实数满足:方程表示双曲线”;若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知函数,在处有极值1.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间和极值.‎ ‎19. 动点到直线的距离等于它到定点的距离 ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)设过点且斜率为的直线交曲线于两点,且,求的方程.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小值;‎ ‎(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知椭圆()的离心率是,其左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示,的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点(异于点),证明:直线和的斜率和为定值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若,求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.‎ 湖北省重点高中联考协作体高二数学试卷(文B)‎ 参 考 答 案 一.选择题 ‎1.B【解析】 ,焦点在轴正半轴,故焦点坐标是故选B.‎ ‎2.D【解析】:由特称命题的否定为全称命题可知,命题的否定为, ,故选D.‎ ‎3.B【解析】,恒成立,等价于,故选B.‎ ‎4.B【解析】 ,故选B ‎5. C 【解析】:与所成角相等,未必平行;平行,则与所成角相等;则但不能推出,故选C ‎6.C 【解析】由,知.在递减,递增,最小值又故选C.‎ ‎7.D【解析】设P为轴上方点其坐标为,,,则 , ‎ ‎,,故选D.‎ ‎8.B 【解析】(1)错,特别,(2)对,三角函数线判断,(3)对,, ‎ 在处取得最小值(4)错,前项和含有常数项是等差数列,故选B.‎ ‎9.C【解析】圆心到直线的距离为则则又 则故选C ‎10.A【解析】,函数在递减,在递增,最小值为,又函数为奇函数,故函数在递增,在递减,时有最大值为,故选A.‎ ‎11.A 【解析】不妨取,到的距离,,设左焦点,由椭圆的对称性, ,,,,故选 ‎12.B命题: ,在上单调递增,等价于,恒成立,‎ ‎ 在(0,1]上为增函数,时取最大值,则;命题:问题转化为,使得 即而函数为减函数,‎ 时有最大值为,则,又为真命题,故都为真命题,所以;∴的取值范围是故选B.‎ 二. 填空题 ‎13.【解析】,则,渐近线为.‎ ‎14.【解析】,在递增,在递减,在有极大值.‎ ‎15.【解析】抛物线的焦点为,设点到抛物线的准线的距离为,根据抛物线的 定义有,∴≥‎ ‎16. 【解析】设,则,‎ 函数在区间上是增函数, 是定义在上的偶函数,‎ 故是上的奇函数,则函数在区间上是增函数,‎ 而, ; 即, ‎ 当时,不等式等价于, 由,得;‎ 当时,不等式等价于, 由,得,‎ 故所求的解集为.‎ 三. 解答题 17. ‎【解析】:真则 ‎ 真则,解得 是的充分不必要条件,则而不能推出, ‎ ‎ 【解析】(1)则 ,且 ‎ 得, ‎ ‎(2),定义域为得 有极小值 所以的单调增区间为,单调减区间为,极小值,无极大值.‎ ‎19.【解析】:(1)依题意到点的距离等于它到直线的距离,‎ 故动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,则 ‎ 曲线的方程为 ‎ ‎(2)设的方程为代入抛物线得 由题意知,且,‎ 设, ,∴, ,‎ 由抛物线的定义知,‎ ‎∴,∴,即 直线方程为,即, ‎ ‎20.【解析】(1)函数的定义域为 ‎ ‎,‎ 在,‎ 所以当时,取最小值且为 ‎(2)问题等价于:对恒成立,‎ 令,则,‎ 因为,所以,‎ 所以在上单调递增,‎ 所以, 所以 ‎ 21. ‎【解析】(1), ,,又 所以椭圆的标准方程为 ‎ ‎(2)证明:设直线的方程为,‎ 联立得 ‎, ‎ ‎= ‎ 直线与的斜率之和为定值 ‎ ‎22.【解析】(1),,‎ 切线方程为 ; ‎ ‎(2)(2),‎ 当时,只有一个零点;‎ 当时,由得,‎ 由得,在上递增,上递减,上递增,又,不可能有两个零点;‎ 由,在上递增,上递减,上递增,又时,,即的极大值,不可能有两个零点;‎ 时,,仅在上是增函数,不可能有两个零点; ‎ 当时,只有一根,而在上递减,在上递增,‎ 所以在内有一零点;‎ 取满足,当时 所以在上有唯一的零点,故在有两个零点,‎ 综上的取值范围为 湖北省重点高中联考协作体高二数学试卷(文B)‎ 参 考 答 案 一.选择题 ‎1.B【解析】 ,焦点在轴正半轴,故焦点坐标是故选B.‎ ‎2.D【解析】:由特称命题的否定为全称命题可知,命题的否定为, ,故选D.‎ ‎3.B【解析】,恒成立,等价于,故选B.‎ ‎4.B【解析】 ,故选B ‎5. C 【解析】:与所成角相等,未必平行;平行,则与所成角相等;则但不能推出,故选C ‎6.C 【解析】由,知.在递减,递增,最小值又故选C.‎ ‎7.D【解析】设P为轴上方点其坐标为,,,则 , ‎ ‎,,故选D.‎ ‎8.B 【解析】(1)错,特别,(2)对,三角函数线判断,(3)对,, ‎ 在处取得最小值(4)错,前项和含有常数项是等差数列,故选B.‎ ‎9.C【解析】圆心到直线的距离为则则又 则故选C ‎10.A【解析】,函数在递减,在递增,最小值为,又函数为奇函数,故函数在递增,在递减,时有最大值为,故选A.‎ ‎11.A 【解析】不妨取,到的距离,,设左焦点,由椭圆的对称性, ,,,,故选 ‎12.B命题: ,在上单调递增,等价于,恒成立,‎ ‎ 在(0,1]上为增函数,时取最大值,则;命题:问题转化为,使得 即而函数为减函数,时有最大值为,则,又为真命题,故都为真命题,所以;∴的取值范围是故选B.‎ 二. 填空题 ‎13.【解析】,则,渐近线为.‎ ‎14.【解析】,在递增,在递减,在有极大值.‎ ‎15.【解析】抛物线的焦点为,设点到抛物线的准线的距离为,根据抛物线的 定义有,∴≥‎ ‎16. 【解析】设,则,‎ 函数在区间上是增函数, 是定义在上的偶函数,‎ 故是上的奇函数,则函数在区间上是增函数,‎ 而, ; 即, ‎ 当时,不等式等价于, 由,得;‎ 当时,不等式等价于, 由,得,‎ 故所求的解集为.‎ 三. 解答题 17. ‎【解析】:真则 ……2分 真则,解得……4分 是的充分不必要条件,则而不能推出, ……6分 ‎ ‎ 18. ‎【解析】(1)则 ,且 ……2分 ‎ 得, ……5分 ‎(2),定义域为得……6分 有极小值……10分 所以的单调增区间为,单调减区间为,极小值,无极大值.……12分 ‎19.【解析】:(1)依题意到点的距离等于它到直线的距离,‎ 故动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,则 ……3分 曲线的方程为 ……4分 ‎(2)设的方程为代入抛物线得 由题意知,且,……6分 设, ,∴, ,‎ 由抛物线的定义知,……8分 ‎∴,∴,即……10分 直线方程为,即, ……12分 ‎20.【解析】(1)函数的定义域为 ……1分 ‎,‎ 在,……4分 所以当时,取最小值且为……6分 ‎(2)问题等价于:对恒成立,……7分 令,则,‎ 因为,所以,‎ 所以在上单调递增,……10分 所以, 所以 ……12分 21. ‎【解析】(1), ,,又 所以椭圆的标准方程为 ……4分 ‎(2)证明:设直线的方程为,……6分 联立得 ‎, ……8分 ‎ = ……11分 直线与的斜率之和为定值 ……12分 ‎22.【解析】(1),,……2分 ‎ 切线方程为 ; ……4分 ‎(2)(2),‎ 当时,只有一个零点;……5分 当时,由得,‎ 由得,在上递增,上递减,上递增,又,不可能有两个零点;‎ 由,在上递增,上递减,上递增,又时,,即的极大值,不可能有两个零点;‎ 时,,仅在上是增函数,不可能有两个零点; ……7分 当时,只有一根,而在上递减,在上递增,‎ 所以在内有一零点;……9分 取满足,当时 所以在上有唯一的零点,故在有两个零点,‎ 综上的取值范围为……12分 ‎ ‎

相关文档