2018-2019学年河北省盐山中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版） 10页

河北省沧州市盐山中学2018学年度高二上学期数学期中考试试题 ‎（文科）‎ 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1、命题,"若则"的逆否命题是( ) A.若,则或 B.若,则 C. 若或,则 D.若或,则 ‎2.已知关于某设备的使用年限x(年)和所支出的费用y(万元)，有如表所示的统计资料：‎ 根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为＝1.23x＋0.08，那么统计表中t的值为(　　)‎ A． 5.5 B． ‎5.0 C． 4.5 D． 4.8‎ ‎3．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)‎ A. B．‎0 ‎‎ C. D．1‎ ‎4．.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是＝2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别为 (　　)‎ A． 2， B． 2, ‎1 ‎‎ C． 4， D． 4, 3‎ ‎5.在区域内任意取一点P(x,y) 则x2+y2>1的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出S的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7、已知命题p：∀x∈R,2x＋＞2，命题q：∃x0∈，使sin x0＋cos x0＝，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ ‎8．已知双曲线的一条渐近线方程是，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知条件p: y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q: 5x-6>x2,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标 原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．以下四个命题中，真命题的个数是(　　)‎ ‎①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于‎1”‎的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A0,b>0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2,则C的离心率是______‎ 三．解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；‎ ‎(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程． ‎ ‎18．（本小题满分12分）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”。‎ ‎(1)共有多少个基本事件？并列举出来；‎ ‎(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎20．（本小题满分12分）已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0) 的离心率为，‎ 点(，0)是双曲线的一个顶点．‎ ‎(1) 求双曲线的方程；‎ ‎(2) 经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.‎ ‎21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求直方图中x的值;‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数;‎ ‎(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?‎ ‎22 、(本小题满分12分)已知双曲线:,的离心率为且过点 ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2).若直线与双曲线交于两个不同点,且 ‎(为坐标原点),求的取值范围.‎ ‎2018-2019年度高二上学期期中考试 文科数学试卷答案 一、选择题（每小题5分）‎ CAADD DACBC CA 二．填空题（每小题5分）‎ ‎13. [2,6] 14．1 15. 63 16.. 2 三．解答题 ‎17．已知函数f(x)＝x3＋x－16.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；‎ ‎(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．‎ ‎17．解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．‎ ‎∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.‎ ‎∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.‎ ‎∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.‎ ‎(2)∵切线与直线y＝－x＋3垂直，‎ ‎∴切线的斜率为k＝4.‎ 设切点的坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4.‎ ‎∴x0＝±1.‎ ‎∴或 ‎∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)．‎ 切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.‎ 即y＝4x－18或y＝4x－14.‎ ‎18中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”。‎ ‎(1)共有多少个基本事件？并列举出来；‎ ‎(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。‎ ‎18．解析：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个。‎ ‎(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于‎11”‎为事件A，即事件A为“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且11≤x＋y＜17，其中x＜y”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个。“都是男记者”记作事件B，则事件B为“x＜y≤‎5”‎，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。故P(A)＋P(B)＝＋＝。‎ ‎19．设命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ 解：(1)由x2－4ax＋‎3a2<0，‎ 得(x－‎3a)(x－a)<0.‎ 又a>0，所以a0，b>0)的离心率为，点(，0)是双曲线的 一个顶点．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.‎ ‎20．解：(1)∵双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，‎ 点(，0)是双曲线的一个顶点，‎ ‎∴解得c＝3，b＝，‎ ‎∴双曲线的方程为－＝1.‎ ‎(2)双曲线－＝1的右焦点为F2(3,0)，‎ ‎∴经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的方程为y＝(x－3)．‎ 联立得5x2＋6x－27＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝－.‎ 所以|AB|＝× ＝ ‎. ‎ ‎21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求直方图中x的值;‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数;‎ ‎(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?‎ 解 (1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.‎ ‎(2)月平均用电量的众数是=230(度).‎ 因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.‎ ‎(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25(户),月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15(户),月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5(户),抽取比例为,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应提取25×=5(户)‎ ‎22 、已知双曲线:,的离心率为且过点.‎ ‎1.求双曲线的方程;‎ ‎2.若直线与双曲线交于两个不同点,且(为坐标原点),求的取值范围.‎ ‎22.答案： 1.由已知,∴,,即.又在双曲线上,∴,∴.故所求双曲线的方程为. 2.联立消去并整理得:.由直线与双曲线交于不同两点和得:∴且。①‎ 又,。‎ ‎∴‎ ‎。‎ ‎∴。‎ ‎∴。②‎ 由①②得。‎ 故的取值范围是。‎