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- 2021-06-10 发布
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一.单项选择题。(本部分共5道选择题)
1.|y|-1=表示的曲线是( ).
A.抛物线 B.一个圆[来源:学_科_网]
C.两个圆 D.两个半圆
解析 原方程等价于
⇔
⇔或
答案 D
2.已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为 ( ).
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析 (构造法)构造函数f(x)=sin x,则有f(x+2)=sin=-sin x=-f(x),所以f(x)=sin x是一个满足条件的函数,所以f(6)=sin 3π=0,故选B.
答案 B
3.设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( ).
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析 ∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴a=-1.
∴f(x)=lg,由f(x)<0得,0<<1,
∴-1<x<0.
答案 A[来源:Z_xx_k.Com]
4.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是( ).
A.24 B.48 C.72 D.96[来源:Z#xx#k.Com]
解析 A-2AAA-AAA=48.
答案 B
5.复数=( ).
A.i B.-i
C.--i D.-+i
解析 因为===i,故选择A.[来源:Z|xx|k.Com]
答案 A
二.填空题。(本部分共2道填空题)
1.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为________.
解析 由kAB=kBC,即=,得m=.
答案
2.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a+a+…+a=________.
解析 当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,
又∵a1=1适合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1.[来源:Z|xx|k.Com]
∴数列{a}是以a=1为首项,以4为公比的等比数列.
∴a+a+…+a==(4n-1).
答案 (4n-1)
三.解答题。(本部分共1道解答题)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;
(3)求△F1MF2的面积.
解析 (1) ∵e=,∴设双曲线方程为x2-y2=λ.
又∵双曲线过(4,-)点,∴λ=16-10=6,
∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)证明 法一 由(1)知a=b=,c=2,
∴F1(-2,0),F2(2,0),
∴kMF1=,kMF2=,
∴kMF1·kMF2==,又点(3,m)在双曲线上,
∴m2=3,
∴kMF1·kMF2=-1,MF1⊥MF2,·=0.[来源:学科网ZXXK]
法二 ∵=(-3-2,-m),=(2-3,-m),
∴·=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.
∵M在双曲线上,∴9-m2=6,[来源:学科网ZXXK]
∴m2=3,∴·=0.[来源:学科网ZXXK]
(3) ∵△F1MF2中|F1F2|=4,且|m|=,
∴S△F1MF2=·|F1F2|·|m|=×4×=6.