2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中模拟测试（二）数学试题（Word版） 8页

‎2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中模拟测试（二）数学试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、如果，那么下列不等式中正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在中，角所对的边分别是，则 （ ）‎ A． B． C． D．以上答案都不对 ‎3、在中，角所对的边分别是.若，则的形状是 （ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎4、不等式的解集是，则等于 （ ）‎ A．14 B．‎14 C．10 D．10‎ ‎5、函数在上满足，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、已知等比数列满足则 ( ) ‎ A.64 B‎.81 C.128 D.243‎ ‎7、设等比数列的前项和为若＝3，＝15，则＝ ( )‎ A．31 B．‎32 C．63 D．64‎ ‎ ‎ ‎8、下列函数中，最小值为4的是 （ ）‎ A． B． ‎ ‎ C. D.‎ ‎9、已知为等差数列,若,则的值为 （ ）A． B． C． D．‎ ‎10、等差数列前项和，，当取最小值时， （ ）‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6 ‎ ‎11、若关于的方程的两根为正实数，则实数的取值范围是 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、在中，角所对的边分别是.若的面积为，，，则的长为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）‎ 一、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13、不等式的解集是： ．‎ ‎14、在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 ．‎ ‎15、已知满足约束条件，则的取值范围是： ．‎ ‎16、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于 ．‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本题满分10分）设.‎ ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值.‎ ‎18、(本题满分12分)某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：‎ A种原料（单位：吨）‎ B种原料（单位：吨）‎ 利润（单位：万元）‎ 甲种产品 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 乙种产品 ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，能使公司获得总利润最大？最大利润是多少？‎ ‎19、（本题满分12分）在等差数列中，为其前项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎20、（本题满分12分）在锐角中,角的对边分别为且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小；‎ ‎(Ⅱ)若,求△的面积.‎ ‎21、（本题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和．‎ ‎22、（本题满分12分）等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）记,求数列的前项和．‎ 高二年级数学试题答案 ‎ 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B B A C B A D D C 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、0‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、解：（Ⅰ） []‎ ‎ ‎ ‎18、解：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为（万元），‎ 则约束条件为 目标函数为 ‎ 可行域为下图中的阴影部分：‎ 化目标函数为斜截式方程： ‎ 当目标函数直线经过图中的点时，有最大值，‎ 联立方程组，解得， 所以， ‎ 将代入目标函数得（万元）．‎ 答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元．‎ ‎19、解: (Ⅰ)由已知条件得 解得 ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ . ‎ ‎ ‎ ‎20、解:(Ⅰ)由已知得到:‎ 且,且；‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由已知得到: ‎ 所以。‎ ‎21、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由题意得 d＝＝＝3. 所以an＝a1＋(n－1)d＝3n．‎ 设等比数列的公比为，由题意得 q3＝＝＝8，解得q＝2. 所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.‎ 从而． ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知．‎ 数列的前项和为，数列的前项和为1×＝2n－1，‎ 所以，数列的前项和为＋－1.‎ ‎22、解析：（Ⅰ）∵是方程的两根，且数列的公差，‎ ‎∴，公差 ‎∴‎ 又当时，有1－‎ 当 ‎∴数列是等比数列，‎ ‎∴ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ 由错位相减法求和可得：‎