数学（理）卷·2018届内蒙古鄂尔多斯一中高二上学期期末考试（2017-01） 9页

市一中2016～2017学年第一学期期末考试试题 高二数学（理科）‎ 注意事项：‎ 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．‎ 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸指定的位置上．‎ 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．‎ 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．‎ 6． 考试结束，将答题纸交回即可．‎ 第Ⅰ卷 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎2.已知随机变量服从二项分布，若，，则分别等于（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎3.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎4.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）‎ A 40 B 21 ‎ C 20 D 18‎ ‎6.已知，则=（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎7.下列说法中正确的是（ )‎ A 命题“”的否定是“”‎ B 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是真命题 C “在上恒成立”“对于有”‎ D 命题“已知，若，则或”是真命题 ‎8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎9.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）‎ ‎ A 150 B 180 C 200 D 280 ‎ ‎10.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A B C D ‎ ‎11.在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于32的概率为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎12.斜率为2的直线过双曲线（）的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共4题，每题20分）‎ ‎13.的展开式中的系数为____________（用数字作答）‎ ‎14.设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则=______‎ ‎15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；‎ ‎ ②曲线关于坐标原点对称；‎ ‎ ③若点在曲线上，则的面积不大于.‎ 其中，所有正确结论的序号是____________‎ ‎16.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值是__________‎ 三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 设：实数满足，其中，：实数满足 ‎（Ⅰ）若，为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？‎ ‎19.（本题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上购物者的年龄情况如图所示，‎ ‎（Ⅰ）已知、、三个年龄段的上购物者人数成等差数列，求的值.‎ ‎（Ⅱ）该电子商务平台将年龄在内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金劵，高消费人群每人发放50元的代金劵，潜在消费人群每人发放100元的代金劵，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金劵总和（单位：元）的分布列与数学期望.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 在中，内角的对边长分别为且，‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎21.（本题满分12分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:‎ API ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ ‎(250,300]‎ ‎300‎ 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎（Ⅰ）若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数API(记为)的关系式为:，试估计在本年度内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；‎ ‎（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染.完成下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关? ‎ ‎22.（本题满分12分）已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为，直线过点且与交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.‎ 市一中2016～2017学年第一学期期末考试试题 高二数学（理科）参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B ‎ D C A D D A ‎ A C B ‎13. 70 14. 15. ②③ 16. ‎ ‎17.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，‎ 当a＝1时，解得10时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．‎ 所以当a>0时，有解得13.841,所以可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为空气重度污染与供暖有关.‎ ‎22.解：（I）易知点在圆M：内，所以圆N内切于圆M，又圆M的半径为4，所以｜NM｜+｜NF｜=4=｜FM｜，所以点N的轨迹C为椭圆，且，所以，所以轨迹C的方程为 4分 ‎,=‎