吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 7页

理科数学 考试时间：120 分钟 分值：150 分 第Ⅰ卷（非选择题 共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.已知 f(x)= ·sinx，则 = ( ) A. +cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1 2．设 f (x)为可导函数，且满足 =－1，则曲线 y=f (x)在点(1, f(1))处的切 线的斜率是 （A）2 （B）－1 （C） （D）－2 ( ) 3．由抛物线 y＝x2－x，直线 x＝－1 及 x 轴围成的图形的面积为(　　) A.2 3 B.1 C.4 3 D.5 3 5.设 ，函数 的导函数为 ，且 是奇函数，则 为（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 6.函数 f(x)＝x2－2lnx 的单调减区间是(　 　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1] 7.点 是曲线 上任意一点, 则点 到直线 的距离的最小值是 （ 　） (A) １ 　　 (B) 　 (C) ２ 　 (D) 8.函数 在 处有极值 10, 则点 为 （　　） （A） （B） （C） 或 （D）不存在 9.设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数 的图象可能是(　　) a R∈ ( ) x xf x e ae−= − ( )'f x ( )'f x a 3 x '(1)f 3 1 3 1 3 1 0 (1) (1 )lim 2x f f x x→ − − 1 2 34. ( ) 3 4 ( [0,1]) 1( )1 ( ) ( )0 ( ) 12 f x x x x A B C D = − ∈ − 函数 的最大值是( ) P xxy ln2 −= P 2y x= − 2 2 2 223)( abxaxxxf +−−= 1=x ),( ba )3,3( − )11,4(− )3,3( − )11,4(− ( )f x R ( )f x′ ( )f x 2x = − ( )y xf x′= 10.给出以下命题： ⑴若 ，则 f(x)>0； ⑵ ;⑶f(x)的原函数为 F(x)，且 F(x)是以 T 为周期的函数，则 ；其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B) 2 (C)3 (D)0 11.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是(　　) A. x0∈R,f(x0) =0 B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间（-∞,x0）单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点，则 12. 定义在 上的单调递减函数 ，若 的导函数存在且满足 ，则 下列不等式成立的是 (　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．一物体在力 F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力 F(x)相同的 方向由 x＝5 m 直线运动到 x＝10 m 处做的功是 J． 14.求定积分： = ． 15.已知函数 f(x)＝x 3＋2x2－ax＋1 在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范 围 ． (0, )+∞ ( )f x ( )f x ' ( ) ( ) f x xf x > 3 (2) 2 (3)f f< 3 (4) 4 (3)f f< 2 (3) 3 (4)f f< (2) 2 (1)f f< ( ) 0b a f x dx >∫ 2 0 sin 4xdx =∫ π 0 ( ) ( )a a T T f x dx f x dx +=∫ ∫ ∃ ( )0' 0f x = ∫ −−−1 0 2 ))1(1( dxxx 16.已知函数 对于 总有 成立，则实数 的取值范 围为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案 填在答题卡上的相应位置. 17．（本小题满分 10 分） 已知函数 .求 的极小值和极大值； 18.（本题满分 12 分）已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围. 19．（本题满分 12 分）已知函数 . （1）求函数 在 上的最大值和最小值. （2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程. 20.（本题满分 12 分）函数 g (x)＝ax3＋bx2＋cx 及其 g′(x)的图象分别如下图所示．若 f (x)＝ )0(3)( 3 >−= axaxxf ]1,0[∈x 1)( −≥xf a 2( ) xf x x e−= ( )f x 3 2( ) 2 3 3.f x x x= − + ( )y f x= 2x = x ( ) 0f x m+ = m 3( ) 3f x x x= − ( )f x 3[ 3, ]2 − (2, 6)P − ( )y f x= g (x)－mg′(x)在区间［2，＋∞）上单调递增，求 m 的取值范围． 21.（本小题满分 12 分）设函数 ,讨论 的单调区间. 22.（本题满分 12 分）已知函数 （1）求 的单调区间； （2）求证：对任意的正数 与 ，恒有 ． Raxaxaxxf ∈++−= ,ln)2()( 2 )(xf 1 1( ) ln( ) xf x x x = + − + ( )f x a b 1ln ln ba b a − ≥ − xO y y＝g (x)5 6 y x1 2O y＝g′(x) 高二年级 2018—2019 学年度第二学期第一次月考答案 1-12. BDBAD ABBCB CA; 13. 825;14. ;15.[-1,7);16.[4, ) 17. 18. 解：（1） ………………………2 分 ∴曲线 在 处的切线方程为 ，即 ；……4 分 （2）记 令 或 1. …………………………………………………………6 分 则 的变化情况如下表 极大 极小 当 有极大值 有极小值 . ………………………10 分 由 的简图知，当且仅当 即 时， 函数 有三个不同零点，， 的范围是 .…………12 分 19.解：（I） ， 当 或 时， ， 为函数 的单调增区间 当 时， ， 为函数 的单调减区间 又因为 ， 所以当 时， 当 时， …………6 分 （II）设切点为 ，则所求切线方程为 由于切线过点 ， ， 解得 或 所以切线方程为 即 或 …………12 分 20.解：由 y＝g ′ (x)的图象可知 x＝1 和 x＝2 是 y＝g (x)的两个极值点 又 g ′ (x)＝3ax2＋2bx＋c，知 1，2 是 3ax2＋2bx＋c＝0 的二根，且 g (1)＝ ． ……2 分 所以，有： ，解得： ． ∴g (x)＝ ． ……6 分 ∴f (x)＝ ． 则 f ′ (x)＝x2－(3＋2m)x＋3m＋2≥0 在［2，＋∞）上恒成立． △>0 ……8 分 则 ，或△≤0 ……10 分 解得：m≤0，所以 m 的取值范围是（－∞，0］． ……12 分 21.解：（Ⅰ）函数 f(x)=x2-(a+2)x+alnx 的定义域为（0，+∞），……1 分 f＇(x)=2x-(a+2)+ = = ……2 分 ① 当 a≤0 时,f＇(x)≤0 在(0,1]上恒成立,f＇(x)≥0 在[1,+∞)上恒成立， ∴a≤0 时,f(x)的增区间为[1,+∞),f(x)的减区间为(0,1]。……4 分 ② 当 02 时,f＇(x)≥0 在(0,1]和[ ,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0 在[1, ]上恒成立， ∴a>2 时，f(x)的增区间为(0,1]和[ ,+∞),f(x)的减区间为[1, ]．……9 分 22.（1）单调增区间 ，单调减区间 （2）所证不等式等价为 而 ，设 则 ，由（1）结论可得， 由 此 ， 所 以 即 ，记 代入得证。……12 分