2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试 数学 11页

‎2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试 数学 ‎（试题满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。‎ ‎1．已知集合，，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数f(x)=+5的值域为 （ ）‎ A．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R ‎3．函数y=的定义域为 （ ） ‎ A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）‎ ‎4．下列每组函数是同一函数的是 （ ）‎ A．f(x)=x-1, g(x)=()2 B．f(x)=|x-3|, g(x)= C．f(x)=, g(x)=x+2 D．f(x)=, g(x)=· ‎5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的图象大致为 ( )‎ ‎7．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若a>b>0，0cb C．ac0且a≠1)．‎ ‎（1）求a,b的值；‎ ‎（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．‎ ‎20．已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．‎ ‎（1）求f(x)的定义域；‎ ‎（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；‎ ‎（3）求使f(x)>0的x的取值范围．‎ ‎21．对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。‎ ‎（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；‎ ‎（2）若是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。‎ ‎22．已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立. ‎ ‎（1）已知函数，，判断与集合M的关系，并说明理由；‎ ‎（2）是否存在实数a，使得，属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）对于实数a、b，用表示集合M中定义域为区间的函数的集合，定义：已知 是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为的“绝对差上界”，T 的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”. ‎ 江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试 高 一 数 学 ‎（试题满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。‎ ‎1．已知集合，，则( )B A． B． C． D．‎ ‎2．函数f(x)=+5的值域为（ ）C A．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R ‎3．函数y=的定义域为 （ ） A ‎ A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）‎ ‎4．下列每组函数是同一函数的是（ ）B A．f(x)=x-1, g(x)=()2 B．f(x)=|x-3|, g(x)= C．f(x)=, g(x)=x+2 D．f(x)=, g(x)=· ‎5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）D A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的图象大致为( )‎ 答：A ‎7．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）B A． B． C． D．‎ ‎8．若a>b>0，0cb C．ac1，此时t2+mt+2m+3|t=0>0，且(t2+mt+2m+3)|t=1<0,解得−0且a≠1)．‎ ‎（1）求a,b的值；‎ ‎（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值。‎ 解：（1）∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，‎ ‎∴log2a＝1，∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.‎ ‎∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.‎ ‎（2）由（1）f(x)＝x2－x＋2.‎ ‎∴f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.‎ ‎∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.‎ ‎20．已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．‎ ‎（1）求f(x)的定义域；‎ ‎（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；‎ ‎（3）求使f(x)>0的x的取值范围．‎ 解：(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)．‎ ‎(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．‎ ‎(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得00，则0<<1，解得－1