高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_2_2_2 3页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是(　　)‎ 解析：　A、B、D均满足映射的定义，C不满足，A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．‎ 答案：　C[来源:学.科.网]‎ ‎2．函数y＝x＋的图象是(　　)‎ 解析：　对于y＝x＋，‎ 当x＞0时，y＝x＋1；[来源:学科网]‎ 当x＜0时，y＝x－1.‎ 即y＝，故其图象应为C.‎ 答案：　C ‎3．函数f(x)＝的值域是(　　)‎ A．R　　　　　　　　　 B．[0，＋∞)‎ C．[0,3] D．{x|0≤x≤2或x＝3}‎ 解析：　画出f(x)的图象 ‎∴函数的值域为{x|0≤x≤2或x＝3}．‎ 答案：　D ‎4．设f(x)＝，则f(5)的值是(　　)‎ A．24 B．21‎ C．18 D．16‎ 解析：　f(5)＝f(f(10))，‎ f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，‎ f(5)＝f(21)＝24.‎ 答案：　A 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是________．‎ 解析：　|－3|＝|3|，|－2|＝|2|，‎ ‎|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，‎ 故B中共有4个元素，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴B＝{1,2,3,4}．‎ 答案：　4‎ ‎6．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.‎ 解析：　f(－4)＝(－4)2＋2＝18.‎ 若x0≤2，则f(x0)＝x＋2＝8，x＝±.‎ ‎∵x0≤2，∴x0＝－.‎ 若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.[来源:Z|xx|k.Com]‎ 答案：　18　－或4‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒里，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，2个月后盒内有100元．‎ ‎(1)写出盒内的钱数(元)与存钱月份数的函数解析式，并画出图象；‎ ‎(2)几个月后这位同学可以第一次汇款？‎ 解析：　(1)由题意知，这位同学每月能积攒20元．设盒内的钱数为y，存钱月份数为x，所以有 y＝　 其图象如图所示：‎ ‎(2)因为当x＝7时，y＝60＋20×7＝200，‎ 所以7个月后，这位同学可以第一次汇款．‎ ‎8．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．‎ 解析：　①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a.‎ 若能够建立从A到B的映射，‎ 则[－2a,2a]⊆[－1,1]，‎ 即，∴0≤a≤.‎ ‎②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，‎ 若能建立从A到B的映射，‎ 则[2a，－2a]⊆[－1,1]，‎ 即，∴0＞a≥－.‎ 综合①②可知－≤a≤.‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，‎ 腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．‎ 解析：　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.‎ 因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 cm，[来源:Zxxk.Com]‎ 所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm，又BC＝7 cm，‎ 所以AD＝GH＝3 cm.‎ ‎(1)当点F在BG上时，即x∈(0,2]时，y＝x2；‎ ‎(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，‎ y＝×2＝2x－2；‎ ‎(3)当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，‎ y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF ‎＝(7＋3)×2－(7－x)2‎ ‎＝－(x－7)2＋10.‎ 综合(1)(2)(3)，‎ 得函数解析式为 y＝ 图象如图所示．‎