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- 2021-06-10 发布
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西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试
高二数学(文科)试题
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知命题:“正数的平方不等于0”,命题:“若不是正数,则它的平方等于0”,则是的( )
.逆命题 .否命题 .逆否命题 .否定
2、为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
.的平均数 .的标准差
.的最大值 .的中位数
3、若命题,则命题的否定为( )
. .
. .
4、椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
第6题图
5、连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点的坐标,那么点在圆内部的概率是( )
A. B. C. D.
6、执行右面的程序框图,当输出结果为时,输入的值为( )
.4 .5 .6 .7
7、设,则“”是“”的( )
.充要条件 .充分而不必要条件
.必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件
第8题图
8、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )
.3,5 .5,5 .3,7 .5,7
9、抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
10、已知条件;条件直线与圆相切,则是的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11、已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,,P为C的准线上一点,则的面积为( )
A. 18 B. 24 C.36 D. 48
12、已知椭圆上存在一点,使得,其中分别为椭圆的左、右焦点,则离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
一、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13、总体是由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6
列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为______.
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
14、椭圆的焦点坐标为_____________.
15、已知一组数据的方差是9,则的方差为______.
16、已知点到轴的距离比它到点的距离小,则点满足的方程是_______.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
三、解答题:共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、 (10分)已知p:“方程有两个不相等的实数根”,q:“”.
(Ⅰ)若p为真命题,求实数m的取值范围.
(Ⅱ)若“或”为真命题,“且”为假命题,求实数m的取值范围.
18、(12分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.
项目
员工
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①
试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
19、(12分)(Ⅰ)求以的圆心为焦点的抛物线方程;
(Ⅱ)若为(Ⅰ)中所求抛物线上任意一点,求点到直线的距离的最小值,并写出此时点P的坐标.
第20题图
20、(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到频率分布直方图(如右图所示).
(Ⅰ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数.
(Ⅱ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
21、(12分)设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
22、(12分)(Ⅰ)计算:
①若是椭圆长轴的两个端点,,则______;
②若是椭圆长轴的两个端点,,则______;
③若是椭圆长轴的两个端点,,则______.[来源:Z,xx,k.Com]
(Ⅱ)观察①②③,由此可得到:若是椭圆长轴的两个端点,为椭圆上任意一点,则?并证明你的结论.
[来源:学科网ZXXK]
西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试
高二数学(文科)试题参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
B
C[来源:Zxxk.Com]
C
C
A
C
B
C
A
二、 填空题
13、 01; 14、; 15、36; 16、.
三、 解答题
17、 (10分)
解:(Ⅰ)若p为真命题,则应有,解得.
(Ⅱ)若q为真命题,则有,即,因为为真命题,为假命题.则应一真一假.
18、 (12分)[来源:Z+xx+k.Com]
解:(Ⅰ)由已知,老、中、青员工人数之比为6:9:10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员中分别抽取6人,9人,10人.
(Ⅱ)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为:
共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
,共11种.所以,事件发生的概率.
19、(12分)(Ⅰ)的圆心为,抛物线焦点为,抛物线方程为;
(Ⅱ)由已知,.从而点到直线的距离为
,当时,取到最小值.
20、(12分)
(Ⅰ)根据题意,样本中分数不小于50的频率为,分数在区间内的人数为.
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
(Ⅱ)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,
所以样本中分数不小于70的男生人数为.
所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为.
所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.
21、 (12分)
解析:设事件为“方程有实数根”.当时,方程有实数根的充要条件为.
(Ⅰ)基本事件共12个:
.
期中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为.
(Ⅱ)实验的全部结果所构成的区域为.构成事件的区域为,所求的概率为
21、 (12分)
(Ⅰ)①、②、③均为.
(Ⅱ)若是椭圆长轴的两个端点,为椭圆上任意一点,则.证明如下:
由题意:,则.又为椭圆上任意一点,满足,得,代入,得证.