人教版高中数学选修1-1课件：1_2《充分条件和必要条件》PPT 19页

新课标人教版课件系 列 《高中数学》 选修1-1 1.2《充分条件和必要条件》 教学目标  知识目标：  1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。  2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念， 熟练判断四种命题间的关系。  3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化， 转化成推理关系及集合的包含关系。  （二）能力目标：  1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大 量的问题，会观察其共性及个性。  2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事 例，观察后进行归纳，总结出一般规律。  3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观 察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体 系中。  （三）情感目标：  通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造 数学命题，发展体验获取知识的感受。  通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的 相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。  3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构” ，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问 题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴 露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏 困难、勇于进取的精神。 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断 11、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若pp则则qq。。 22、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系： 一、复习引入一、复习引入 逆命题逆命题 若若qq则则pp 原命题原命题 若若pp则则qq 否命题否命题 若若 pp则则 qq 逆否命题逆否命题 若若 qq则则 p p 互逆互逆 互逆互逆 互互 否否 互互 否否互为互为 逆否逆否 小小 结结 作作 业业复复 习习 新新 课课 注注：：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 一、复习引入一、复习引入 小小 结结 作作 业业复复 习习 新新 课课 33、例、例 ::判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 （（11）若）若x>ax>a22+b+b22，则，则x>2ab x>2ab 。。 （（22）若）若ab=0,ab=0,则则a=0a=0。。 （（22）因为若）因为若ab=0 ab=0 则应该有则应该有a=0 a=0 或或b=0b=0。。 所以并不能得到所以并不能得到aa一定为一定为00。。 真命题真命题 假命题假命题 解解（（11）因为若）因为若x>ax>a22+b+b22 ，而，而aa22+b+b2 2 2ab 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x>2ab x>2ab 。。 一、复习引入一、复习引入 小小 结结 作作 业业复复 习习 新新 课课 44、例，、例， 将（将（11）改写成）改写成““若若pp，则，则q”q”的形式的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （（11）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （（22）若）若aa22>b>b22，则，则a>ba>b。。 解解（（11）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。 （（22）原命题：若）原命题：若aa22>b>b22，则，则a>ba>b。。 逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三三 角形有两个角相等。角形有两个角相等。 逆命题：若逆命题：若a>ba>b，则，则aa22>b>b22。。 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 一、复习引入一、复习引入 在真命题（在真命题（11）中，）中，pp是是qq成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。 在假命题（在假命题（22）中，）中，pp不是不是qq成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。 在真命题（在真命题（11）中，）中，pp足以导致足以导致qq，也就是说条件，也就是说条件pp充分充分了。了。 在假命题（在假命题（22）中条件）中条件pp不不充分充分。。 （（11）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （（22）若）若aa22>b>b22，则，则a>ba>b。。 55、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度 66、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 小小 结结 作作 业业复复 习习 新新 课课 1 1、如果命题、如果命题““若若pp则则q”q”为真，则记作为真，则记作p qp q（或（或q q pp）。）。 二、新课二、新课 小小 结结 作作 业业新新 课课复复 习习 练习练习1 1 用符号用符号 与与 填空。填空。 （（11）） xx22=y=y2 2 x=yx=y；； （（22）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行； （（33）整数）整数aa能被能被66整除整除 aa的个位数字为偶数；的个位数字为偶数； （（44））ac=bc ac=bc a=ba=b 22、如果命题、如果命题““若若pp则则q”q”为假，则记作为假，则记作p q p q 。。 二、新课二、新课 定义定义22：如果已知：如果已知q pq p，则说，则说pp是是qq的必要条件。的必要条件。 11、定义、定义11：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说pp是是qq的充分条件。的充分条件。 ①① p q p q，相当于，相当于P Q P Q ，即，即 P Q P Q 或或 PP、、QQ ②② q p q p，相当于，相当于Q P Q P ，即，即 Q P Q P 或或 PP、、QQ ③③ p q p q，相当于，相当于P=Q P=Q ，即，即 PP、、QQ 有它就行有它就行 缺它不行缺它不行 同一事物同一事物 22、从集合角度理解：、从集合角度理解： 定义定义33：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有q pq p，就记作，就记作 则说则说pp是是qq的充要条件。的充要条件。 p q p q ，， 复复 习习 小小 结结 作作 业业新新 课课 二、新课二、新课 例例11，下列，下列““若若pp，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的pp是是qq的充分条件？的充分条件？ （（11）若）若x=1x=1，则，则xx22 –4x+3=0 –4x+3=0；； （（22）若）若ff（（xx））=x=x，则，则ff（（xx）为增函数；）为增函数； （（33）若）若x x 为无理数，则为无理数，则xx22 为无理数为无理数 解解：命题（：命题（11）（）（22）是真命题，命题（）是真命题，命题（33）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（11）（）（22）中的）中的pp是是qq的充分条件的充分条件 复复 习习 小小 结结 作作 业业新新 课课 如果已知如果已知p qp q，则说，则说pp是是qq的充分的充分 条件，条件， qq是是pp的必要条件。的必要条件。 33、简化定义：、简化定义： 二、新课二、新课 练习练习2 2 下列下列““若若pp，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 pp是是qq的充分条件？的充分条件？ 复复 习习 小小 结结 作作 业业新新 课课 (1) (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2) (2) 若若x > 5x > 5，则，则x > 10x > 10。。 解解：命题：命题（（11）是真命题，命题（）是真命题，命题（22）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（11）中的）中的pp是是qq的充分条件。的充分条件。 二、新课二、新课 复复 习习 小小 结结 作作 业业新新 课课 ①① 认清条件和结论。认清条件和结论。②② 考察考察p qp q和和q pq p的真假。的真假。 ①① 可先简化命题。可先简化命题。 ③③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ②② 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。 44、判别步骤：、判别步骤： 55、判别技巧：、判别技巧： 判别充分条件 与必要条件 二、新课二、新课 例例2 2 下列下列““若若pp，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 qq是是pp的必要条件？的必要条件？ 复复 习习 小小 结结 作作 业业新新 课课 (1) (1) 若若x=yx=y，则，则xx22=y=y22。。 (2) (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 (3) (3) 若若a>ba>b，则，则ac>bcac>bc。。 解解：命题：命题（（11）（）（22）是真命题，命题（）是真命题，命题（33）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（11）（）（22）中的）中的qq是是pp的必要条件。的必要条件。 二、新课二、新课 练习练习3 3 下列下列““若若pp，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 pp是是qq的必要条件？的必要条件？ 复复 习习 小小 结结 作作 业业新新 课课 (1) (1) 若若a+5a+5是无理数，则是无理数，则aa是无理数。是无理数。 (2) (2) 若（若（x-ax-a）（）（x-bx-b））=0=0，则，则 x=ax=a。。 解解：命题：命题（（11）（）（22）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题， 所以命题（所以命题（11）（）（22）中的）中的pp是是qq的必要条件。的必要条件。 分析分析：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题中的中的pp是是qq的必要条件。的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 二、新课二、新课 复复 习习 小小 结结 作作 业业新新 课课 答：答：命题命题（（11）为真命题：）为真命题： 练习练习44，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （（11））x=2x=2是是xx22 –4x+4=0 –4x+4=0的必要条件；的必要条件； （（22）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （（33））sin =sin sin =sin 是是 = = 的充分条件；的充分条件； （（44））ab 0ab 0是是a 0a 0的充分条件。的充分条件。== == 命题（命题（22）为真命题；）为真命题； 命题（命题（33）为假命题；）为假命题； 命题（命题（44）为真命题。）为真命题。 三、小结三、小结 如果已知如果已知p qp q，则说，则说pp是是qq的充分的充分 条件，条件， qq是是pp的必要条件。的必要条件。 ①① 认清条件和结论。认清条件和结论。 ②② 考察考察p qp q和和q pq p的真的真 假。假。 ①① 可先简化命题。可先简化命题。 ③③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判将命题转化为等价的逆否命题后再判 断。断。 ②② 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。 11、定义：、定义： 22、判别步骤：、判别步骤： 33、判别技巧：、判别技巧： 新新 课课复复 习习 作作 业业小小 结结 四、作业四、作业 11、课本、课本P15P15，，33（（11）、（）、（33）、）、 （（55）。）。 新新 课课复复 习习 小小 结结 作作 业业