2019-2020学年四川省绵阳市南山中学实验学校高一12月月考数学试题 6页

2019 年 12 月 1 绵阳南山中学实验学校 2019 年秋季高 2019 级 12 月月考数学试题 考试时间：100 分钟 总分：100 分 一．选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.已知全集    3,1,5,4,3,2,1  AU 则 ACU （ ） A． B． 1,3 C． 2,4,5 D． 1,2,3,4,5 2．函数   1 2ln 1 xf x xx   的定义域为 （ ） A． 0,  B． 1,  C． 0,1 D．   0,1 1, 3．已知函数 log , 0( ) , 0 a x x xf x a x    （ 0a  ，且 1a  ），则 ( ( 1))f f   （ ） A．1 B．0 C．-1 D． a 4．设 是第三象限角，且 2cos2cos   ，则 2  的终边所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数 xxf x sin112 2)(       在 22， 上的图象大致是 ( ) 6．已知函数   1 2 x f x      ，若      0.3 22 , 2 , log 5a f b f c f   ，则 , ,a b c 的大小关 系为（ ） A． c b a  B． a b c  C． c a b  D． b c a  7．已知     3 1sin,2 1sin   ，则 2 5 tan tanlog         等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 2019 年 12 月 2 2 1 2 15 2– lg Em m E  ，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7， 天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （ ） A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D. 1.1010 9．已知函数 − lg − ( a ≠1)在区间 0,4 上是增函数，则实数 的取值范围为 ( ) A． 0, 4 B． 0, 4 C． 0, D． 0, ޹ 10．将函数 )32sin(2 1 3coscos3sin2sin2 1)( 2   xxxf 的图象上各点的横坐标缩 短到原来的1 2 ，纵坐标不变，得到函数  xgy 的图象，则函数  xgy 在     40 ， 上的最大 值和最小值分别为 ( ) A．1 2 ，－1 2 B．1 4 ，－1 4 C．1 2 ，－1 4 D．1 4 ，1 2 11．已知函数 xxf ln)(  ，若     0 nmnfmf ，则  1 2 1 2 nm ( ) A.1 2 B．1 C．2 D．4 12．已知定义在 R 上的函数 )(xfy  对任意的 x 都满足    xfxf  2 ，当 11  x 时，   xxf 2sin  ，若函数   xxfxg alog)(  至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是( ) A.      ，， 55 10 B.      ，， 55 10 C.  755 1 7 1 ，，     D.  755 1 7 1 ，，      二．填空题（本题共 4 道小题，每小题 3 分，共 12 分） 13． . 14．若函数   xxxf 2cos2sin  ，且函数         02xfy 是一个偶函数，则 的 值等于____. 15．定义在 上的奇函数 满足    xfxf  4 ，且 − ，则    20202019 ff  2019 年 12 月 3 的值为__________． 16．如图，矩形 ABCD 的长 32AD ，宽 1AB ， DA, 两点分别在 x 轴， y 轴的正半 轴上移动， CB, 两点在第一象限．则 2OB 的最大值等于____． 三．解答题（本题共 4 道小题，每小题 10 分，共 40 分） 17. 已知函数    5,3,2 1   xx xxf ． (1)判断函数  xf 的单调性，并证明；(2)求函数  xf 的最大值和最小值． 18.设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件 aCDBCAB  (常数)， 120ABC ，写出横截面的面积 y 关于腰长 x 的函数，并求它的定义域和值域． 2019 年 12 月 4 19．已知函数 2( ) sin 2 3sin cos sin( )sin( )4 4f x x x x x x      ． （Ⅰ）求 ( )f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若 0 0(0 )2x x x    为 ( )f x 的一个零点，求 0cos2x 的值． 20．已知函数   1 1ln   x xxf ; （Ⅰ）求函数  xf 的定义域，并判断函数  xf 的奇偶性； （Ⅱ）对于  6,2x ，     xx m x xxf   71ln1 1ln 恒成立，求实数 m 的取值范围． 高 2109 级 12 月月考数学答案 一、CACBAB CAACCA 二、13．-1 14.π 4 15.2 16.7＋4 3. 17.解：(1)f(x)在[3，5]上为增函数． 证明如下：任取 x1，x2∈[3，5]且 x10， 所以 f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)0， 即 0