21届高二理科数学上期期末热身考试试卷 4页

7 9 9 8 7 8 6 7 4 6 5 6 5 9 1 3 4 3 成都七中高 2021 届上期期末热身考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 在我校举办的艺术节舞蹈比赛中，有 15 位评委为选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表 示如图所示，则该选手所得分数的众数为 （A）89 （B）87 （C）86 （D）81 2．方程 2222x yxya 表示圆，则实数 a 的取值范围是 （A）[2, ) （B） (2, ) （C）[2, )  （D） (2, )  3．如图所示的四个散点图的相关系数分别为 12 340.97, 0.85, 0.24, 0.05rr rr    ，则线性相关 关系最强的是 （A） （B） （C） （D） 4.已知 :p ,A B 是互斥事件， :q ,A B 是对立事件，则 p 是 q 的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5．根据如图的程序语句, 当输入的 x 的值为 2 时, 则执行程序后输出的 y 的值为 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 6．从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图所示,则用电量低 于150 度的户数为 （A） 70 （B）18 （C） 30 （D） 24 7．已知直线 2yx与圆锥曲线 2 2 1x ya 仅有一个交点，则实数 a 的值为 （A） 3 （B） 1 （C） 3或 1 （D） 3或1 INPUT x IF x≤0 THEN y=2 * x ELSE y=2*(x+1) END IF PRINT y END 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上. 13．某学校有高级教师和中级教师一共 600 人，现用分层抽样的方法，从所有教师中抽取容量 为 50 的样本，已知从中级教师中抽取的人数为 15，那么该学校的高级教师人数为 ． 14．若命题“对 Rb  ，方程 22 21()1ax b b ya 均表示双曲线”为真命题，则实数 a 的取值 范围是 ． 15．某学习小组有 4 名男生和 3 名女生，其中有一对是孪生兄妹，现从该 小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛，则这对孪生兄妹至少有一 人被选出的概率为 ． 16．如图， BCE 中，BC BE ， A为 BE 上一点，且 60CAE ， ABC 的内切圆与边 AC 相切于 D ，设以 ,CE为焦点过点 A 的椭圆的离心率为 1e ，以 ,CE为焦点过点 A的双曲线的离心率为 2e ， 则 22 12 13 ee ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题 10 分） 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点 (, ,)A xyz， 其中13,12xy ，现将点 A的横纵竖坐标执行 如图所示的程序框图． （Ⅰ）若 (1, 2, 3)A ，输出的值对应的坐标记为点 B ，求 AB 的值； （Ⅱ）求执行右图程序框图时没有进入循环体的 概率．  18．（本小题 12 分） 已知抛物线 2 2( 0)ypxp与双曲线 221xy  的两条渐近线分别交于除原点O 外的 ,A B 两 点，且 OAB 的面积为16 ． （Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ） ,M N 是抛物线上两点，若 4OM ON    ，证明直线 MN 过定点． 19．（本小题 12 分） 某保险公司给年龄在 20～70 岁的民众提供某种疾病的一年期限的医疗保险，现从 10000 名 参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本已经按年龄段 ),60,50[),50,40[),40,30[),30,20[ ]70,60[ 分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费（单位: 元）如下表所示．据统计，该公司在保期年度内为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万 元． D C E B A 开始 x>y? 输入 ,,x yz 输出 ,,x yz 结束 1xx 是 否 1zz  （Ⅰ）求直方图中实数 a 的值，并求出利用这 100 个样本来估计所有参保人员年龄的中位数； （Ⅱ）用样本的频率分布估计总体的分布，为使公司不亏本，则保费 x 至少为多少元？（精 确到整数） 20．（本小题 12 分） 某学校对参加了新课改的 5 名同学的数学等级 A（分为 5,6,7,8,9 五个等级）、和物理等级 B （分为 2,3,4 三个等级）两项数据进行收集和分析，得到的数据如下表： （Ⅰ）若通过数据分析，得知等级 A 的指标数据与等级 B 的指标数据具有线性相关关系.  试 根据上表，求 B 的指标数据 y 关于 A 的指标数据 x 的线性回归方程 ˆˆˆybxa  ； （Ⅱ）若某同学等级 A 比等级 B 大于 4 ，则称该同学有明显的偏科，现从这 5 名同学中随机 抽选出 3 名，求其中至少有一人偏科的概率. 参考公式： 1 2 1 ()() () n ii i n i i x xy y b xx         1 22 1 . n ii i n i i x ynxy x nx        21．（本小题 12 分） 已知动点 M 到定点 (2 2,0)A 的距离与到定点 (2,0)B 的距离之比为定值，记动点 M 的轨迹 为曲线 C ，点 (0,2)P 在曲线 C 上． （Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）直线 :ly kxm与曲线 C 相交于 ,A B 两点．若||||4PA PB  ，证明存在一定圆 N，使 直线 l 与圆 N 相切，并求出该定圆的方程． 22．（本小题 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22 22:1(0)xyCabab 的短轴长为 2 ，直线 l 与椭圆C 相交于 BA, 两点，线段 AB 的中点为 M ．当 M 与O 连线的斜率为 1 2 时，直线 l 的倾斜角等于 π 4 ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若||2AB  ， P 是以 AB 为直径的圆上任意一点，求 ||OP 的最大值． 年龄 )30,20[ )40,30[ )50,40[ )60,50[ ]70,60[ 保费（单 位：元） x x2 x3 x4 x5 指标 1号 2号 3号 4号 5号 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 70 组距 频率 0.007 a O 0.020 0.025 年龄 0.016 20 30 40 50 60