课时12+幂函数-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 5页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．下列函数：①y＝；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝，其中幂函数的个数为(　　) ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵①中y＝x－3；④中y＝x符合幂函数定义；而②中y＝3x－2，③中y＝x4＋x2不符合幂函数的定义．‎ ‎2．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B．4‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】设f(x)＝xa，因为图象过点，代入解析式得：a＝－，∴f(2)＝2＝.‎ ‎3．函数f(x)＝|x| (n∈N*，n>9)的图象可能是 (　　) ‎ ‎【答案】C ‎4.已知幂函数 (p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则( )‎ A.p、q均为奇数且<0 ‎ B.p为奇数,q为偶数且<0‎ C.p为奇数,q为偶数且>0 ‎ D.p为偶数,q为奇数且<0‎ ‎【答案】D ‎【规律总结】由函数的图象去研究函数的性质,一定要抓住函数图象的特征,幂函数的图象特征与其幂指数的取值是密切相关的,根据它们之间的关系是解决本题的关键所在. ‎ ‎5. 给定一组函数解析式:‎ 如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是()‎ A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤‎ C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①‎ ‎【答案】C ‎【解析】观察前三个图象,由于在第一象限内,函数值随x的增大而减小,知幂指数应小于零,其中第一 ‎6. 若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．‎ ‎①2x>x>lgx　　　②2x>lgx>x ③x>2x>lgx ④lgx>x>2x ‎【答案】①‎ ‎【解析】∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,00时，y>0，故不过第四象限；‎ 当x<0时，y<0或无意义．‎ 故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．‎ ‎8.函数(m∈N*)的定义域是________,单调递增区间是________.‎ ‎【答案】[0,+∞)[0,+∞)‎ ‎【解析】由于m2+m=m(m+1),且m∈N*,所以m2+m一定是偶数,因此要使有意义,必须满足x≥0,即函数的定义域为[0,+∞).又因为当有意义时,必有>0,故函数的递增区间是[0,+∞). ‎ ‎9. 已知幂函数，当时为减函数，求幂函数．‎ 评注：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，理解幂函数的定义是关键．‎ ‎10.已知函数且f(4)‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)判定f(x)的奇偶性;‎ ‎(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.‎ ‎【解析】(1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.‎ ‎(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又(x),所以f(x)是奇函数.‎ ‎(3)设x1>x2>0,则因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．方程x＝logsin1x的实根个数是__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎12．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：‎ x ‎1‎ f(x)‎ ‎1‎ 则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．‎ ‎【答案】{x|－4≤x≤4}‎ ‎【解析】由表知＝()α，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. ‎