2019高三数学（人教B版 理）一轮：课时规范练49双曲线 8页

课时规范练 49　双曲线 基础巩固组 1.已知双曲线푥2 푎2 ― 푦2 3 =1(a>0)的离心率为 2,则 a=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B. 6 2 C. 5 2 D.1 2.(2017 山西实验中学 3 月模拟,理 4)过双曲线 x2-푦2 푏2=1(b>0)的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂 线,垂足为 E,O 为坐标原点,若∠OFE=2∠EOF,则 b= (　　) A.1 2 B. 3 C.2 D. 3 3 3.(2017 河南濮阳一模,理 11)双曲线푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作 x 轴的垂 线交双曲线于 A,B 两点,若∠AF2B<π 3,则双曲线离心率的取值范围是(　　) A.(1, 3) B.(1, 6) C.(1,2 3) D.( 3,3 3) 4.已知双曲线푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,则双 曲线的方程为(　　) A.푥2 9 ― 푦2 13=1 B.푥2 13 ― 푦2 9 =1 C.푥2 3 -y2=1 D.x2-푦2 3 =1 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C:푥2 2 -y2=1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点.若푀퐹1·푀퐹2<0,则 y0 的取值范围 是 (　　) A.( - 3 3 , 3 3 ) B.( - 3 6 , 3 6 ) C.( - 2 2 3 ,2 2 3 ) D.( - 2 3 3 ,2 3 3 ) 6.(2017 石家庄二中模拟,理 7)已知 F 为双曲线 C:푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的左焦点,直线 l 经过点 F,若点 A(a,0),B(0,b)关于直线 l 对称,则双曲线 C 的离心率为(　　) A. 3 + 1 2 B. 2 + 1 2 C. 3+1 D. 2+1 7.已知双曲线푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边 三角形(O 为原点),则双曲线的方程为(　　) A.푥2 4 ― 푦2 12=1 B.푥2 12 ― 푦2 4 =1 C.푥2 3 -y2=1 D.x2-푦2 3 =1 8.(2017 安徽淮南一模)已知点 F1,F2 是双曲线 C:푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P 在双曲线 C 的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范围为(　　) A.(1,+∞) B.[ 10 2 , + ∞) C.(1, 10 2 ] D.(1,5 2] 〚导学号 21500574〛 9.过双曲线푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线 的离心率为　　　　　. 10.已知方程 푥2 푚2 + 푛 ― 푦2 3푚2 - 푛=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围 是　　　　　. 11.(2017 江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线푥2 푎2 ― 푦2 3 =1 的右焦点,则双曲线的离心率为　　　　　. 综合提升组 12.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线 l 与双曲线푥2 4 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐近线 交于 M,N 两点,则푂푀·푂푁的值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.与 P 的位置有关 13.(2017 河南南阳一模,理 10)已知 F2,F1 是双曲线푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点 F2 关于渐近线 的对称点恰好落在以 F1 为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为(　　) A.3 B. 3 C.2 D. 2 〚导学号 21500575〛 14.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线푥2 3 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是　　　　　. 15.(2017 山东,理 14)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为 F 的抛物 线 x2=2py(p>0)交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　　　　　　. 创新应用组 16.(2017 河北石家庄二中模拟,理 11)已知直线 l1 与双曲线 C:푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)交于 A,B 两点,且 AB 中点 M 的横坐标为 b,过点 M 且与直线 l1 垂直的直线 l2 过双曲线 C 的右焦点,则双曲线的离心率为 (　　) A.1 + 5 2 B. 1 + 5 2 C.1 + 3 2 D. 1 + 3 2 〚导学号 21500576〛 参考答案 课时规范练 49　双曲线 1.D　由已知得 푎2 + 3 푎 =2,且 a>0,解得 a=1,故选 D. 2.D　由题意,∠OFE=2∠EOF=60°, ∴双曲线的一条渐近线的斜率为 3 3 ,∴b= 3 3 ,故选 D. 3.A　由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2(푐2 푎2 - 1) = 푏4 푎2, ∴|AB|=2푏2 푎 . ∵过焦点 F1 且垂直于 x 轴的弦为 AB,∠AF2B<π 3, ∴tan∠AF2F1= 푏2 푎 2푐 < 3 3 ,e=푐 푎>1. ∴푐2 - 푎2 2푎푐 < 3 3 ,1 2e- 1 2푒 < 3 3 . 解得 e∈(1, 3),故选 A. 4.D　由题意知,双曲线푥2 푎2 ― 푦2 푏2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=±푏 푎x. 因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切, 所以 2|푏 푎| 1 + (푏 푎)2 = 3, 解得 b2=3a2. 又因为 c2=a2+b2=4, 所以 a2=1,b2=3. 故所求双曲线的方程为 x2-푦2 3 =1. 5.A　由条件知 F1(- 3,0),F2( 3,0), ∴푀퐹1=(- 3-x0,-y0),푀퐹2=( 3-x0,-y0), ∴푀퐹1·푀퐹2 = 푥20 + 푦20-3<0. ① 又푥20 2 ― 푦20=1,∴푥20=2푦20+2. 代入①得푦20 < 1 3,∴- 3 3 0,b>0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且△OAF 是边长为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y=푏 푎x 上, ∴{푐 = 2, 푏 푎 = tan60°, 푎2 + 푏2 = 푐2, 解得{푎 = 1, 푏 = 3. ∴双曲线的方程为 x2-푦2 3 =1. 故选 D. 8.C　由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2 为直角三角形,且 PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, 由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有 2c2-a2≤4a2,可得 c≤ 10 2 a, 由 e=푐 푎>1 可得 10,解得-1