安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析 16页

www.ks5u.com 合肥九中2018-2019学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A. -30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.‎ ‎【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150°,选D.‎ ‎【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)‎ A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面位置关系逐一判断选择.‎ ‎【详解】若，则可平行、异面或相交，‎ 若则(面面垂直判定定理),‎ 若，则相交但不一定垂直,‎ 若，则可平行、或相交，‎ 所以B正确.‎ ‎【点睛】本题考查线面位置关系，考查空间想象能力以及基本论证能力，属基础题.‎ ‎3.已知直线和互相平行，则实数（ ）‎ A. B. C. 或3 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线平行充要关系得等式，解得结果.‎ ‎【详解】由题意得或3,选C.‎ ‎【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎4.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（　　）‎ A. 8 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.‎ 考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.‎ ‎5.在正方体中，为棱的中点，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．‎ ‎【详解】画出正方体，如图所示．‎ 对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确．‎ 对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确．‎ 对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确．‎ 对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确．‎ 故选C．‎ ‎【名师点睛】本题考查线线垂直判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．‎ ‎6.圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.‎ ‎【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式 ‎【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．‎ ‎7.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.‎ ‎【考点】 正方体的性质，球的表面积 ‎【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.‎ ‎8.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. y=或y=2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,‎ 即得结果.‎ ‎【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.‎ ‎【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎9.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）‎ A. B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，最短的弦长为，选C.‎ 考点：直线与圆位置关系 ‎10.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A.‎ ‎11.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出该圆柱底面圆周半径r，由此能求出该圆柱的体积．‎ ‎【详解】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，‎ ‎∴该圆柱底面圆周半径r，‎ ‎∴该圆柱的体积：V＝Sh．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式，考查空间想象能力与基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎12.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：因为曲线y＝1＋‎ ‎(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）‎ ‎13.直线l：与圆相交于M，N两点，则线段MN的长为_______________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理求结果.‎ ‎【详解】圆心到直线距离为，所以线段MN长为.‎ ‎【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎14.垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为，则l的方程为_______________‎ ‎【答案】，或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理求圆心到直线距离，即得直线方程.‎ ‎【详解】因为,所以，所以圆心到直线l距离为，‎ 因此垂直于x轴的直线l方程为，或.‎ ‎【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎15.给出下面四个命题，其中a，b，c都是直线：‎ ‎①若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；  ②若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；‎ ‎③若，则a，b与c所成的角相等；  ④若，则 ‎．其中真命题的个数是_____________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据异面直线位置关系以及所成角的含义判断选择.‎ ‎【详解】若a，b异面，b，c异面，则a，c可平行、相交或异面；‎ 若a，b相交，b，c相交，则a，c可平行、相交或异面；‎ 若，则a，b与c所成的角相等;‎ 若，则可平行、相交或异面;‎ 因此真命题的个数为一个.‎ ‎【点睛】本题考查异面直线位置关系以及所成角的含义，考查空间想象能力与基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎16.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】由于，故点A,B在大圆上，‎ 结合球的空间结构特征可知当平面时，其体积最大，‎ 设球的半径为，结合棱锥的体积公式可得：，‎ 据此可得：，球O的体积.‎ ‎【点睛】本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点求圆C的标准方程；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设圆标准方程，再根据条件列方程组，解得结果.‎ ‎【详解】解：（1）设圆C：，‎ 点C在直线上，则有，圆C经过点和点，‎ 即：，解得：．‎ 所以，圆C：‎ ‎【点睛】本题考查圆标准方程，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．‎ 求证：；‎ 若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．‎ ‎【答案】(1)见解析；(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF； ‎ ‎（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD.‎ ‎【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形，‎ AB∥CD ,‎ 又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，‎ AB∥平面PCD ,‎ 又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，‎ AB∥EF ;‎ ‎（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD ,‎ 又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PAD CD⊥平面PAD ,‎ 又AF⊂平面PAD ,‎ CD⊥AF ,‎ 由（1）可知，AB∥EF，‎ 又AB∥CD，C,D,E,F 在同一平面内，‎ CD∥EF ,‎ 点E是棱PC中点，‎ 点F是棱PD中点 ,‎ 在△PAD中，PA=AD，‎ AF⊥PD ,‎ 又PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD,‎ AF⊥平面PCD．‎ ‎【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和线面垂直的证明，属于基础题.‎ ‎19.已知，圆：，直线：.‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）（2）或．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于的方程即可求出.‎ ‎（2）利用关系，求出圆心到直线距离，再由即可求出，从而求出直线的方程.‎ ‎【详解】（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为，其圆心为（4，0），半径r=2；若直线l与圆C相切，则有=2，解可得=-；‎ ‎（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，‎ 则有d==，解可得=-1或-7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．‎ ‎【点睛】主要考查了直线方程求解，以及直线与圆的位置关系，属于基础题.‎ ‎20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，是等边三角形，平面平面ABCD，已知．‎ ‎（1）设M是PC上一点，求证：平面平面PAD；‎ ‎（2）求四棱锥P-ABCD的体积．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【试题分析】（1）借助题设条件，借助面面垂直的判定定理进行推证；（2）依据题设运用四棱锥的体积公式分析求解：‎ ‎（1）在三角形中由勾股定理得,‎ 又平面平面，平面平面，‎ 所以平面，‎ 又平面，‎ 所以平面平面；‎ ‎（2）取中点为，则是四棱锥的高，‎ 底面的面积是三角形面积的，即，‎ 所以四棱锥的体积为.‎ ‎21.设圆的圆心在轴上，并且过两点.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) (2) 或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，（2）设M,N的中点为H，假如以为直径的圆能过原点，则.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.代入即可求得 ‎，解得.再检验即可 试题解析：‎ ‎(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，‎ 又的中点为，，∴的中垂线为.‎ ‎∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，‎ 因此，圆的半径，‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎(2)设是直线与圆的交点，‎ 将代入圆的方程得：.‎ ‎∴.‎ ‎∴的中点为.‎ 假如以为直径的圆能过原点，则.‎ ‎∵圆心到直线的距离为，‎ ‎∴.‎ ‎∴，解得.‎ 经检验时，直线与圆均相交，‎ ‎∴的方程为或.‎ 点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.‎ ‎22.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面 ‎.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，，，求三棱柱的高.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；‎ ‎（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．‎ ‎【详解】（1）连接，则为与的交点.因为侧面为菱形，所以 又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故 ‎ ‎（2）作，垂足D，连接AD.作，垂足为H. 由于，，‎ 故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.‎ ‎ 因为，所以为等边三角形，又BC=1，‎ ‎ 可得.由于 ，所以 ‎ 由，且，得 又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为，‎ 故三棱柱距离为.‎ ‎【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎ ‎