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  • 2021-06-10 发布

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二质量检测数学(文)试卷

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数学(文)试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 P={ | 0},Q={ | },则 P∩Q=( ) A.(- ,2) B.[0,+ C.[2,+ D.(2,+ ) 2. 命题“ (0,+ ), ”的否定是( ) A. (0,+ ), B. (0,+ ), C. (0,+ ), D. (0,+ ), 3.在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,则 A>B 是 tanA>tanB 成立的 ( )条件: A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 5. 函数 的零点 所在区间是(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.已知直线 是曲线 的一条切线,则 的值为( ) A. B. C. D. 7. 函数 = 在[-2,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围为(  ) A.[4,+∞) B.[4,5) C.[4,8) D.[8,+∞) 8.函数 f(x)= 的图象大致为(  ) A. B. C. D. x x ≥ x 02 1 ≥− + x x ∞ ∞ ) ∞ ) ∞ 0x∃ ∈ ∞ 1ln 00 −= xx 0x∃ ∈ ∞ 1ln 00 −≠ xx 0x∃ ∉ ∞ 1ln 00 −= xx ∈∀x ∞ 1ln −≠ xx ∉∀x ∞ 1ln −= xx y x m= − + 2 3lny x x= − m 0 2 1 3 (0, )+∞ ( ) 2 2x xf x −= − 2( ) 1f x x= − 1 2 ( ) logf x x= ( ) sinf x x x= ( ) ln 2 6f x x x= + − 0x ( )f x 2 1 2 log ( 6)x ax+ + 2 sin 1 x x + 9.已知函数 满足 ,且当 时, 成立,若 , 的大小关系是( ) A. B. C. D. 10.已知函数 ,若 ,使得 成立, 则实数 的取值范围为(  ) A. B. C. D. 11.已知定义域为 的奇函数 ,当 时,满足 ,则 (  ) A. B. C.-2 D.0 12.把函数 的图象向右平移一个单位,所得图象与函数 的图象关于 直线 对称;已知偶函数 满足 ,当 时, ; 若函数 有五个零点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.设函数 满足 ,则 ___________. 14.已知 是奇函数,且 时的解析式是 ,若 时,则 的表达式为____________. 15.如果曲线 在点 处的切线垂直于直线 ,那么点 的坐标为 ___________. 16 . 已 知 定 义 在 上 的 奇 函 数 满 足 , 当 时 , R ( )f x 0x > ( ) ( ) ( ) 2 3log 7 2 0 2 33 , 2 x x f x f x x − − < ≤=   − > , ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 2020f f f f+ + + + = 2log 5 2log 5− ( )f x ( ) ( ) ( )2 3 1 1f x x f x f′= + − ( )' 1f = )(xf )()( xfxf −= )0,(−∞∈x )(')( xxfxf + 0> 0.2 0.2(3 ) (3 ), (ln2) (ln2)a f b f= ⋅ = ⋅ 3 3 1 1(log ) (log ), , ,9 9c f a b c= ⋅ 则 a b c> > c b a> > c a b> > a c b> > ( ) 2 2 2 2, 2{ log , 2 x x xf x x x − + ≤= > 0 Rx∃ ∈ ( ) 2 0 5 4f x m m≤ − m 11, 4  −   1 ,14      12, 4  −   1 ,13      ( ) ( )1log2 += xxf ( )xg xy = ( )xh ( ) ( )11 −−=− xhxh [ ]1,0∈x ( ) ( ) 1−= xgxh ( ) ( )xhxkfy −= k ( )1,2log3 [ )1,2log3      2 1,2log6     2 1,2log6 ( )f x ( )0,x∈ +∞ ( ) 2 2f x x x= − + ( ),0x∈ −∞ ( )f x 4y x x= − P 1 3y x= − P R ( )f x ( ) ( )π+ = −f x f x 0, 2 π ∈  x ,则方程 在区间 上所有的实数解之和为___________. 三.解答题(本大题共 6 小题.共计 70 分) 17(10 分)已知函数 , . (1)若 ,求不等式 的解集; (2)若关于 的不等式 恒成立,求 的取值范围. 18. (本题满分 12 分)海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测, 从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品 中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同 地区的概率. 19.(本题满分 12 分)如图,在五面体 ABCDFE 中,侧面 ABCD 是正方形, 是等腰 直角三角形,点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点,EA=EB,AD=2EF=6 且 ( )=f x x ( ) ( ) 1π− =x f x [ ],3π π− 1( )f x x x aa = − + + 0a > 2a = ( ) 3f x ≤ x ( ) 4f x > a ABE∆ //EF AD (1) 证明:0F//平面 ABE. (2) 若侧面 ABCD 与底面 垂直,求五面体 ABCDFE 的体积。 20. (本题满分 12 分)已知 .若函数 的最小 值为 2. (1)求 的值; (2)证明: 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ). (1)若 ,求曲线 在点 处的切线方程; (2)设函数 ,若存在 ,使得 成立,求实数 的最 大值. ABE 0, 0, 0a b c> > > ( )f x x a x b c= + + − + a b c+ + 1 1 1 9 4a b b c c a + + ≥+ + + xxtxxf ln)12()( 2 ++−= Rt ∈ 2=t )(xfy = ))1(,1( f xtxg )1()( −= ],1[0 ex ∈ )()( 00 xgxf ≥ t 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 ( 是自然对数的底数). (1)若函数 在 上单调递减,求 的取值范围; (2)当 时,记 ,其中 为 的导函数;证明:对任意 , . ( ) ( )lnf x a x x= − e ( )f x (0, )+∞ a 1a = ( )( ) x xf xg x e ′= '( )f x ( )f x 0x > 2( ) 1g x e−< + 答案 答案一、选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 D C C B C B B A A B B C 二、填空题 13.-1 14. 15.(1,0) 16. 17【解析】(1) 时,不等式为 , 当 时,不等式化为: , ,此时 ; 当 时,不等式化为: , ,此时- ; 当 时,不等式化为: , ,此时 . 综上,不等式的解集为 . (2) , , , 又 , ,解得 或 , 即 的取值范围是 . 18.解析:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 50+150+100= 1 50,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50× 1 50=1,150× 1 50=3, 100× 1 50=2. 所以 A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2. (2)设 6 件来自 A,B,C 三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这 2 件 xxy 22 += π4 2a = 1 2 32x x− + + ≤ 2x ≤ − 1 2 32x x− + − − ≤ 9 4x∴ ≥ − 9 24 x− ≤ ≤ − 12 2x− < < 5 32 ≤ x R∈ 12 2x− < < 1 2x ≥ 1 2 32x x− + + ≤ 3 4x∴ ≤ 1 3 2 4x≤ ≤ 9 3[ , ]4 4x∈ − 1( )f x x x aa − + + ≥ 1 1( ) ( )x x a aa a − − + = + ( ) 4f x > ⇔ min( ) 4f x > 1 4a a ∴ + > 0a > 1 4a a ∴ + > 0 2 3a< < − 2 3a > + a (0,2 3) (2 3, )− ∪ + +∞ 商品构成的所有基本事件为: {A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1, C2},{B2,B3}{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共 15 个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D 为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”, 则事件 D 包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共 4 个. 所以 P(D)= 4 15,即这 2 件商品来自相同地区的概率为 4 15. 19 证明:取 AB 中点 M,连 OM,EM, 因为 EF//BC,EF= BC,且侧面 ABCD 是正方形,所以 EF//OM,EF=OM.所以四边形 EFOM 是平行 四边形,所以 OF//EM,又 EM 平面 ABE,OF 平面 ABE,所以 0F//平面 ABE. ...... 5 分 (2)取 AD 的中点 G,BC 的中点 H,连接 GH,FG,FH。 AD AB, 所 以 AD 底 面 ABE. 则 EF=3,AE=BE= , 因为 M 为 AB 中点,EA=EB,所以 EM AB,EM 底面 ABCD,从而 FO 平 面 ABC 又 FO=EM=3,则 所以 ........... 12 分. 20 答案 (1).∵ 当且仅当 时,等号成立, 3 分 ∴ 的最小值为 ,∴ . 5 分 (2).由 1 可知, ,且 都是正数, 所以 1 2 ⊂ ⊄ ⊥ ⊥ 3 2 3 2 3 2 3 272ABE GHFV − ×= × = ⊥ ⊥ ⊥ 1 6 3 3 183F CDGHV − = × × = 27 18 45ABCDFEV = + =五面体 ( ) ( ) ( )f x x a x b c x a x b c a b c a b c= + + − + ≥ + − − + = + + = + + a x b− ≤ ≤ ( )f x a b c+ + 2a b c+ + = 2a b c+ + = , ,a b c ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 4 a b b c c aa b b c c a a b b c c a  + + =  + + + + +  + +  + + + + + +  9 分 当且仅当 时,取等号,所以 得证 21.【解析】 22【解析】 1 34 b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b  + + + + + +     = + + + + + +      + + + + + +       ( )1 93 2 2 24 4 ≥ + + + = 1a b c= = = 1 1 1 9 4a b b c c a + + ≥+ + + (1)由 得, ,由 得 .令 ,则 令 的 ,当 时, , 递减;当 时, , 递增. 则 的取值范围取值范围是 (2)当 时, ,令 ,所以 令 得 .因此当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减. .即 又 时, 故 ),则 ,即对任意 , ( ) ( )lnf x a x x= − ln( ) a x x xf x x − −′ = ln( ) 0a x x xf x x − −′ = ≤ lnx x x a+ ≥ ( ) lnx x x xϕ = + ( ) 2 lnx xϕ′ = + '( ) 0xϕ = 2x e−= 2(0, )x e−∈ '( ) 0xϕ < ( )xϕ 2( , )x e−∈ +∞ '( ) 0xϕ > ( )xϕ 2 2 min( ) ( )x e eϕ ϕ − −= = − a 2( , ]e−∞ − 1a = 1 ln( ) x x x xg x e − −= ( ) 1 ln ( 0)h x x x x x= − − > ( ) ln 2h x x= − −′ ( ) 0h x′ = 2x e−= 2(0, )x e−∈ ( ) 0h x′ > ( )h x 2( , )x e−∈ +∞ ( ) 0h x′ < ( )h x 2 2 max( ) ( ) 1h x h e e− −= = + 21 ln 1x x x e−− − ≤ + 0x > 1xe > 2 21 ln 1 (1 )xx x x e e e− −− − ≤ + < + 21 ln 1x x x x ee −− − < + 0x > 2( ) 1g x e−< +

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