2018届二轮复习专题6第3讲定点、定值、存在性问题课件（60张）（全国通用） 59页

第一部分 专题强化突破 专题六　解析几何 第三讲 　 定点、定值、存在性问题 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 圆锥曲线中的定点、定值问题 定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横 ( 纵 ) 坐标等的定值问题． 圆锥曲线中的最值、范围问题 圆锥曲线中的最值、范围问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题． 圆锥曲线中的探索性问题 圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面： (1) 探索点是否存在． (2) 探索曲线是否存在． (3) 探索命题是否成立．涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题 . 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： 1 ． 掌握处理定点、定值的方法． 2 ．掌握解答存在性问题的处理方法． 3 ．掌握函数与方程思想在处理定点、定值问题中的应用． 预测 2018 年命题热点为： (1) 圆锥曲线中的定值问题． (2) 圆锥曲线中的存在性问题． 核心知识整合 1 ．定值、定点问题在变化中所表现出来的不变的量，用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点，解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 2 ．圆锥曲线中最值问题：主要是求线段长度的最值、三角形面积的最值等． 3 ．圆锥曲线中的范围问题：关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系．该问题主要有以下三种情况： (1) 距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解． (2) 斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系． (3) 面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系，用函数方法求解． 4 ．探究性问题：有关圆锥曲线中的探究性问题，一般假设满足条件的量存在，以此为基础进行推理． 1 ．求轨迹方程时要注意它的纯粹性与完备性． 2 ．使用函数方法求解最值和范围时，需选择合适的变量．解题时易忽略变量的范围，导致结果的错误． 3 ．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，反之，直线与双曲线相切时，只有一个交点． 4 ．在解决直线与圆锥曲线问题时，若需设直线方程，易忽略直线斜率不存在的情况 . 高考真题体验 A 　 C 　 命题热点突破 命题方向 1 　圆锥曲线中的定点、定值问题 『 规律总结 』 1 ． 过定点问题的两大类型及解法 (1) 动直线 l 过定点问题．解法：设动直线方程 ( 斜率存在 ) 为 y ＝ kx ＋ t ，由题设条件将 t 用 k 表示为 t ＝ mk ，得 y ＝ k ( x ＋ m ) ，故动直线过定点 ( － m, 0) ． (2) 动曲线 C 过定点问题．解法：引入参变量建立曲线 C 的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点． 2 ． 求解定值问题的三个步骤 (1) 由特例得出一个值，此值一般就是定值； (2) 证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数 ( 某些变量 ) 无关；也可令系数等于零，得出定值； (3) 得出结论 ． 命题方向 2 　圆锥曲线中的最值、范围问题 『 规律总结 』 1 ． 与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法 (1) 数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解． (2) 构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值 ( 注意：有时需先换元后再求最值 ) ． 2 ． 解决圆锥曲线中范围问题的方法 一般题目中没有给出明确的不等关系，首先需要根据已知条件进行转化，利用圆锥曲线的几何性质及曲线 上点的坐标确定不等关系；然后构造目标函数，把原问题转化为求函数的值域或引入参数根据参数范围求解，解题时应注意挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的转化． 命题方向 3 　存在性问题 『 规律总结 』 存在性问题求解的思路及策略 (1) 思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在． (2) 策略： ① 当条件和结论不唯一时要分类讨论； ② 当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； ③ 当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，可先由特殊情况探究，再推广到一般情况． 课后强化训练