2017-2018学年四川省威远中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 9页

威远中学2017-2018学年高二下学期半期考试试题 理科数学 考试时间共120分钟，满分150分 出题人：刘文龙 审题人：周裕河 做题人：张琦华 一、 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要件 ‎2．“且”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．已知点是椭圆 的一个焦点,且椭圆经过点那么 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12‎ ‎4．已知椭圆： ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知点P在椭圆上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（　　）‎ A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线 ‎8．设抛物线上一点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）．‎ A.3 B. C. D.4‎ ‎9．已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. B . C. D ‎ ‎11．过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于， ， 三点，若，且，则该抛物线的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设为双曲线上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. 2或3 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围__________．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0， )且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点，则k的取值范围为________.‎ ‎15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆上，‎ ‎，，则椭圆的离心率等于__________．‎ ‎16．已知椭圆： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述正确的是___________‎  存在直线, 使得值为7 ‚存在直线. 使得为 ‎ ƒ弦长存在最大值，且最大值为4 ④弦长不存在最小值 三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分10分)已知，.若p 是q 的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)设命題p:方程有两个不相等的负根，命题q: 恒成立.‎ ‎（1）若命题p,q均为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎、‎ ‎20．已知点p(1,m)在抛物线上，F为焦点，且.‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）过点T(4,0)的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原点，求的值.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，离心率，点在双曲线上. ‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线交于P、Q两点，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.‎ ‎22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率是，且直线： 被椭圆截得的弦长为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆： 相切：‎ ‎（i）求圆的标准方程；‎ ‎（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．‎ 威远中学 2019届 高二下学期半期考试试题 理科数学 参考答案 1． A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．A 11．C 12．D ‎13． 14． 15． 16.  ②③‎ 17． ‎ ‎ 试题解析：设 ， ，因为 是 的充分不必要条件，从而有 并 .故 ，解得 .............10分 ‎ ‎ ‎18．(1) (2) ‎ 试题解析：（1）若命题为真，则有，解得 若命题为真，则有，解得 若均为真命题，则，即.‎ 即的取值范围是.......................................................6分 ‎（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.‎ 当真假，则，解得；当假真，则，解得；‎ 所以的取值范围为.........................................12分 ‎19．(1) ；（2） .‎ ‎(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为 ，根据椭圆的定义有 ，所以椭圆的标准方程为 ；........................................6分 ‎(2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得， ‎ 则，即为定值 ...........................12分20．(1) (2) ‎ ‎20、（1）抛物线 ，焦点，由得.‎ ‎∴抛物线得方程为.....................................................6分 ‎（2）依题意，可设过点的直线的方程为，‎ 由得，设，则，‎ ‎∴，∴...........................12分 ‎21、（1）由，可得，‎ ‎∴，∴ 双曲线方程为， ‎ ‎∵ 点在双曲线上，‎ ‎∴，解得 ，∴ 双曲线的方程为．.............6分 ‎ ‎（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 由消去y整理得，‎ ‎∵直线与双曲线交于两点，‎ ‎∴．‎ 设， ，‎ 则，由得到： ，‎ 即，∴， ‎ 化简得．‎ ‎∴，‎ 当时上式取等号，且方程（*）有解．‎ ‎②当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则有，‎ 由可得，可得，解得.‎ ‎∴．∴ ．‎ 综上可得的最小值是24．.....................................12分 ‎22.（I）；（II）（i）;（ii）.‎ 解：（Ⅰ）由已知得直线过定点， ， ，‎ 又， ，解得， ，故所求椭圆的标准方程为．..............................................................4分 ‎（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得直线的方程为，即，‎ 又圆的标准方程为，‎ ‎∴圆心为，圆的半径，∴圆的标准方程为 ‎．.....................................................2分 ‎（ii）由题可得直线的斜率存在，‎ 设： ，与椭圆的两个交点为、，‎ 由消去得，由，得，‎ ‎， ，‎ ‎∴．‎ 又圆的圆心到直线： 的距离，‎ ‎∴圆截直线所得弦长，‎ ‎∴，‎ 设， ，‎ 则，‎ ‎∵的对称轴为，在上单调递增， ，‎ ‎∴∴．.......................12分.‎