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- 2021-06-10 发布
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高二下学期3月线上教学检测数学检测试题
一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1.从名女同学和名男同学中任选人主持本班的某次专题班会,则不同的选法种数为
A. B. C. D.
2. 荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如右下图所示.假设现在青蛙在叶上,则跳三次之后停在叶上的概率是
A. B. C. D.
3.的值为
A. B. C. D.
4.已知,则
A. B. C. D.
5.从这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,共可得到的不同值的个数是
A. B. C. D.
6.已知离散型随机变量的概率分布列如下表:则数学期望等于
A. B. C. D.
7.名男歌手和名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,则共有出场方案的种数是
A. B. C. D.
8.若的展开式中的第项为常数项,则展开式的各项系数的和为
A. B. C. D.
9.已知随机变量,则等于
A. B. C. D.
10.的展开式中,的系数为
A. B. C. D.
11.从这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 A. B. C. D.
12.某次国际象棋比赛规定,胜一局得分,平一局得分,负一局得分,某参赛队员比赛一局胜的概率为,平局的概率为,负的概率为(),已知他比赛一局得分的数学期望为,则的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13. 的展开式中的系数为 (用数字作答).
14.个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有 种.
15.如果随机变量服从,且,,
那么 , .
16.甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为,乙击中敌机的概率为,
敌机被击中的概率为 .
三、解答题: 每小题10分,共20分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设的展开式的第项与倒数第项的比是,求展开式中的第项.
18.(本小题满分12分)
某校从学生会宣传部名成员(其中男生人,女生人)中,任选人参加某省举办的演讲比赛活动.
(1)设所选人中女生人数为,求的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求和.
19.(本小题满分12分)
用这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1) 比大的偶数;
(2) 左起第二、第四位是奇数的偶数.
20.(本小题满分12分)
某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(1)记为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求的估计值;
(2)记为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”,
求的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
21.(本小题满分12分)
在二项式的展开式中,求:
(1)二项式系数之和; (2)各项系数之和;
(3)所有偶数项系数之和; (4)系数绝对值之和.
22.(本小题满分12分)
一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如下图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续天里,有连续天日销售量不低于个且另一天的日销售量低于 个的概率;
(2)用表示在未来天里日销售量不低于个的天数,求随机变量的分布列,
期望及方差.
高二数学线上教学检测试题参考答案
一、选择题: 1~5:CADAC 6~10:DDDAC 11~12:CC
二、填空题: 13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17. 解:,
由,
化简得,所以,解得.
所以.
18. 解:(1) 的所有可能取值为,题意得
,,,.
所以的分布列为:
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件,则.
所以所求概率为.
(3);.
19. 解:(1) ①当末位数字是时,首位数字可以为或或,满足条件的数共有 (个).
②当末位数字是时,首位数字可以为或,满足条件的数共有 (个).
③当末位数字是时,首位数字是的有个,首位数字是时,有个,共有个.
综上知,比大的偶数共有(个)..
(2) 法一:可分为两类:末位数是,有 (个);末位数是或,有 (个);
故共有 (个).
法二:第二、第四位从奇数中取,有个;首位从中取,有个;
余下的排在剩下的两位,有个,故共有 (个).
20. 解:(1)事件发生当且仅当一年内出险次数小于.
由所给数据知,一年内出险次数小于的频率为,
故的估计值为.
(2)事件发生当且仅当一年内出险次数大于且小于.
由所给数据知,一年内出险次数大于且小于的频率为,
故的估计值为.
(3)由所给数据得:
调查的名续保人的平均保费为
.
因此,续保人本年度平均保费的估计值为.
21. 解: 设
(1)二项式系数之和为
(2)各项系数之和为,
令得
(3)由(2)知令可得:
将两式相减,可得:
故所有偶数项系数之和为.
(4)方法一:
令则
方法二:即为 展开式中各项系数和,
令得
故系数绝对值之和为.
22. 解:(1) 设表示事件“日销售量不低于个”,表示事件“日销售量低于个”,
表示事件“在未来连续天里有连续天日销售量不低于个且另一天的日销售量低
于个”. 因此可求出,
,
利用事件的独立性即可求出;
(2)的可能取值为.
由题意可知,
,
,
,
的分布列为
因为,所以期望为,
方差.