【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二10月月考（理） 5页

黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年 高二10月月考（理）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题(共60分)‎ ‎1．已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ）‎ A．（2，0），5 B．（2，0），‎ C．（2，0）， D．（0，2），‎ ‎2．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知点是椭圆:上的一点，，分别是圆和上的点，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若直线与圆相切，则（ ）‎ A．1 B． C．或3 D．或1‎ ‎6．已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．若圆被直线分成的两段弧之比是，则满足条件的圆（ ）‎ A．有1个 B．有2个 C．有3个 D．有4个 ‎8．已知抛物线的焦点为，准线为，点在准线上，做，与抛物线交于点，且在第一象限，，则直线的倾斜角等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知椭圆的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两个点，且，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知椭圆的右焦点为，以上点为圆心的圆与轴相切于点，并与轴交于，两点，若，则的焦距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设双曲线的左焦点为，直线过点且与在第二象限的交点为，为原点，，则的离心率为( )‎ A．5 B． C． D．‎ ‎12．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(共20分)‎ ‎13．设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是___________________‎ ‎14．已知焦点为的抛物线上有一动点，点，则的最小值是 ‎_______________.‎ ‎15．如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是___________________.‎ ‎16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，右焦点与抛物线：的焦点重合，椭圆与抛物线交于两点，三点共线，则椭圆的离心率为___________________.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17．(本题10分)已知圆心为的圆经过点三个点．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求圆的方程．‎ ‎18．(本题12分)已知是椭圆上的一动点.‎ ‎（1）定点，求的最小值；‎ ‎（2）求到直线距离的最大值.‎ ‎19．(本题12分)已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）若，求直线l的斜率.‎ ‎20．(本题12分)已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.‎ ‎21．(本题12分)设椭圆左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的倾斜角为，且 ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若，求椭圆的方程．‎ ‎22．(本题12分)已知是椭圆：在正半轴上的焦点，该椭圆的离心率，直线和过点且与该椭圆分别交于四点，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求四边形的面积的最大值和最小值.‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C 11．A 12．A ‎13．2x2﹣2y2=1 14．3 15． 16．‎ ‎17．（1）3（2）．‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎19．（1）；（2）1或.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎21.（1）（2）‎ ‎22．（1）2；（2）最大值2，最小值