山东省青岛市2020届高三二模数学试题 13页

‎2020年高考模拟检测 数学试题2020．06‎ 一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分、共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的。‎ ‎1．若全集U=R，集合，则A∩（ÝRB）=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．任意复数(a，b∈R，i为虚数单位)都可以的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数，则的辐角主值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．是“直线与直线垂直”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件 ‎4．已知函数=且,则=‎ A． B．2 C．3 D．ln2‎ ‎5．在连续5次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为111，乙同学5次成绩的中位数为103，则x+y的值为 A．3‎ B．4‎ C．5‎ D．6‎ ‎6．已知函数的最小正周期为π，则函数f(x)的一个对称中心可以是 ‎7．已知非零实数a，x，y满足则下列关系式恒成立的是 ‎8．已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R，f(x)是周期为2的奇函数在区间上恰有5个零点，则f(x)在区间[0，2020]上的零点个数为 A．5050 B．4041 C．4040 D．2020‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．已知曲线C的方程为则下列结论正确的是 A．当k=8时，曲线C为椭圆，其焦距为4‎ B．当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为 C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线 D．当k=-3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆相切 ‎10．已知△ABC的面积为3，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足+2=，‎ 记△APQ的面积为S，则下列说法正确的是 ‎//‎ ‎11．如图，正方形SG1G2G3的边长为1，E，F分别是G1G2，G2G3的中点现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S—GEF中必有 A. SG⊥平面EFG B．设线段SF的中点为H，则DH∥平面SGE C．四面体S—GEF的体积为 D．四面体S-GEF的外接球的表面积为π.‎ ‎12．某同学在研的性质时，受两点间距离公式的启发，‎ 则下列关于函数f(x)的描述正确的是 A．函数f(x)在区间上单调递增 B．函数f(x)的图象是中心对称图形 C．函数 D．无实数解。‎ 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．抛物线的圆心，A(3m)为抛物线上一点，则A到抛物线焦点F的距离为 ‎14． ‎15．已知函数为自然对数的底数)的图象恒过定点A，(1)则点A的坐标为；(2)若f(x)在点处的切线方程，则=(本题第一个空2分，第二个空3分)‎ ‎16．已设Sn=a0+a1+a2+…+an；数列的前n项和为，当时，n的最小整数值为.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(10分)‎ 如图，在平面四边形ABCD中 求四边形ABCD的面积；‎ ‎，求sin∠ADC．‎ ‎18．(12分)‎ 试在①PC⊥BD，②PC⊥AB，③PA=PC三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得PO⊥面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：‎ 如图，在底ABCD为菱形，若，异面直线PB与CD所成的角为60°，求二面角A-PB-C的余弦值。‎ ‎19．(12分)‎ 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为∈N ‎(1)证明：当n≥2时；‎ ‎(2)若a4是a2与a8的等比中项，求数列{}的前n项和.‎ ‎20．(12分)‎ 已知O为坐标原点，椭圆C：(a>b>0)的离心率为的渐近线与椭圆C的交点到原点的距离均为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)若点D，M，N为椭圆C上的动点，M，O，N三点共线，直线DM，DN的斜率分别为 ‎；‎ ‎(ii)若，设直线DM过点(0m)，直线DN过点证明：为定值.‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数 ‎(1)若a≥1，证明：当x∈时； ‎ ‎(2)若x=0是的极大值点，求正实数a的取值范围.‎ ‎22．(12分)‎ 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.‎ (1) 看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：‎ 若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1，2，3，4，5…)具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?‎ ‎(2)在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率为.记为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.‎ ‎(i)若n=3，B队员控制球的次数为X，求E(X)；‎ ‎.‎ 证明：为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小。‎ 附1：回归方中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎；‎ 附2：参考数据：‎