专题11-4抽象函数及其应用第四季-2019年领军高考数学（理）压轴题必刷题 7页

专题11-4抽象函数及其应用第四季 ‎1．定义域为，的减函数是奇函数，若，则对所有的，及都成立的实数的取值范围为　，　．‎ ‎【解答】解：根据题意，为定义域为，的奇函数，则（2），‎ 则有，‎ 当时，即恒成立，‎ 令，‎ 必有，‎ 解可得：，‎ 则的取值范围为，；‎ 故答案为：，．‎ ‎2．定义域为上的函数满足，且当，时，，若（a），则的取值范围是　，　．‎ ‎3．已知定义在上的函数，满足不等式，则 的取值范围是　，　‎ ‎【解答】解：根据题意，函数，‎ 设，‎ 则有，‎ 且，‎ 则为奇函数，且在上为增函数，‎ ‎，即，‎ 则有，‎ 则有，‎ 解可得，‎ 即不等式的解集为，；‎ 故答案为：，． ‎ ‎4．函数在上单调递增，设，若（1），则的取值范围是　　．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数是定义在上的单调增函数，则（1），‎ 若（1），则有，必有，‎ 变形可得，解可得或，‎ 当时，有，有（1），，‎ 则有（1），即（1），不符合题意；‎ 当时，有，有有（1），，‎ 则有（1），即（1），符合题意；‎ 则的取值范围是；‎ 故答案为：．‎ ‎5．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间，上是增函数，若方程在区间，上有四个不同的根，，，，则　4或　．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数满足，‎ 则，即函数是周期为4的周期函数，‎ 且，则函数的对称轴为，‎ 又由是奇函数，则也是对称轴，‎ ‎，时，函数是增函数，‎ 据此作出函数的简图，‎ 若若方程在区间，上有四个不同的根，‎ 必有，‎ 分2种情况讨论：‎ ‎6．已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当，时，‎ ‎，则在区间内满足方程的实数为　　‎ ‎【解答】解：根据题意，为奇函数，即，即．‎ 又为偶函数，即，于是，‎ 即，故是以4为周期的函数，‎ 在区间，上，，则，‎ 若，即，解可得，‎ 在区间，，对于方程，即，有，‎ 变形可得，则；‎ 故答案为：．‎ ‎7．已知函数，，若（a），则实数的取值范围是　　．‎ ‎【解答】解：函数，‎ 设，‎ 有，则在上为奇函数，‎ ‎，则为减函数；‎ 又由（a）（a）（a），‎ 则（a）（a），‎ 则（a）（a）（a），‎ 解可得：；‎ 故的取值范围为．‎ 故答案为：．‎ ‎8．已知函数满足（1），，则（1）（2）（3）的值为　　．‎ ‎【解答】解：函数满足（1），，‎ ‎（2），‎ ‎（3），‎ ‎（4），‎ ‎（5），‎ ‎；‎ 函数是以4为周期的周期函数，‎ 在一个周期内：（1）（2）（3）（4），‎ ‎（1）（2）（3）（1）（2）．‎ 故答案为：． ‎ ‎9．如果函数在其定义域内存在实数，使得（1）成立，则称为函数的“可拆点”．若函数存在“可拆点”，则实数的取值范围为　，　．‎ ‎10．已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，则不等式的解集为　，　．‎ ‎【解答】解（1）‎ 令得（1）（1）（1），‎ ‎（1）‎ 再令，，‎ ‎（1）（2），‎ ‎（2）‎ 令，‎ 令得（4）（2）（2），‎ 对于，都有．‎ 函数在减函数，‎ ‎．‎ ‎（4），‎ ‎（4），‎ ‎，‎ 解得 原不等式的解集为，，‎ 故答案为：，．‎