2018-2019学年安徽省蚌埠市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 11页

蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）‎ 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人： 审核人：‎ 一、 选择题（每小题四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共计60分）‎ ‎1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．‎ A．空间中任意三点 B．空间中两条直线 C．一条直线和一个点 D．两条平行直线 ‎2. 在正方体中，与成异面直线的棱共有（ ）．‎ ‎ A．条 B．条 C．条 D．条 ‎3. 在平面直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 圆的圆心横坐标为，则等于（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 下列命题中，正确的是（ ）．‎ ‎①若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；‎ ‎②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；‎ ‎③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；‎ ‎④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．‎ ‎ A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④‎ ‎6. 如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是 （ ）‎ A、a≤-或a≥ B、a≤-或a≥ C、-≤a≤ D、-≤a≤‎ ‎9. 直线y = x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是 （ ）‎ A、直线过圆心 B、 直线与圆相交，但不过圆心C、直线与圆相切 D、 直线与圆没有公共点 ‎10. 在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是__________．‎ ‎14. 过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。‎ ‎15. 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥‎ CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．则异面直线SA与PD所成角的正切值为________．‎ ‎16. 己知圆与圆交于，两点．是坐标原点，且，则实数的取值范围是___________．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答需写出演算步骤）‎ ‎17. （本题满分10分）已知三个顶点是，，．‎ ‎（）求边高线所在直线方程．‎ ‎（）求外接圆方程．‎ ‎18. （本题满分10分） 如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，，是的中点，是的中点．‎ ‎（）求证：面．‎ ‎（）求证：面面．‎ ‎19. （本题满分12分）已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为．‎ ‎（）求实数的值．‎ ‎（）求过点并与圆相切的切线方程．‎ ‎20. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形．为线段的中点．‎ ‎（）求证：平面．‎ ‎（）求证：直线平面．‎ ‎21. （本题满分13分）圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎22. （本题满分13分）已知：直线，一个圆与，轴正半轴都相切，且圆心到直线的距离为．‎ ‎（）求圆的方程．‎ ‎（）是直线上的动点，，是圆的两条切线，，分别为切点．求四边形的面积的最小值．‎ ‎（）圆与轴交点记作，过作一直线与圆交于，两点，中点为，求最大值．‎ 蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）答案 ‎1【答案】D ‎2【答案】A ‎3【答案】A ‎4【答案】D ‎5【答案】C ‎6【答案】B ‎7【答案】A ‎8【答案】A；‎ ‎9【答案】C ‎10【答案】D ‎11【答案】C ‎12【答案】B ‎【解析】解：∵直线与圆有公共点，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ 化简得，解得，‎ 又是直线与圆的公共点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当时，取得最大值．‎ 故选．‎ ‎13【答案】 14. 【答案】4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0；‎ ‎ 15答案　 16【答案】‎ ‎17【解析】解：（）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴所在直线方程为．‎ ‎（）设外接圆的方程为，‎ 将，，代入圆的方程得：‎ ‎，‎ 解得，，，‎ 故外接圆的方程为．‎ ‎18【解析】（）证明：设的中点为，连接，，‎ ‎∵在中，是中点，是的中点，‎ ‎∴且，‎ 又∵是正方形，∴，‎ ‎∵是中点，‎ ‎∴且，‎ ‎∴且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（）证明：∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ 又∵是正方形，‎ ‎∴，‎ ‎∵，平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎19【解析】解：（）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，‎ 又∵直线被圆截得的弦长为，则由勾股定理可知，‎ ‎，代入化简得，‎ 解得或，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎（）由（）知圆，圆心坐标为，半径，‎ 由到圆心的距离为，得到在圆外，‎ ‎①当切线方程的斜率存在时，设方程为，‎ 由圆心到切线的距离，‎ 化简得：，解得，‎ ‎∴切线方程为；‎ ‎②当过斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，‎ 综上，切线方程为或．‎ ‎20【解析】解：‎ ‎（）证明：∵三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，‎ ‎∴，，‎ ‎∴平面，‎ 又∵平面，‎ ‎∴，‎ 又底面为等边三角形，为线段的中点，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴平面．‎ ‎（）证明：连接交于，连接，则为的中点，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴直线平面．‎ ‎21解：（1）如图易知C（1，-2）‎ B A O Y X L C 圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9-‎ ‎（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则 OAOB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x2+ y1y2=0 ①‎ 由得 要使方程有两个相异实根，则 ‎△=＞0 即