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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修3同步练习:用样本的数字特征估计总体的数字特征

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必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、选择题 ‎1、如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A和B,样本标准差分别为sA和sB则(  )‎ A.A>B,sA>sB B.AsB C.A>B,sAb>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a ‎6、下列说法正确的是(  )‎ A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小 C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 二、填空题 ‎7、若a1,a2,…,a20,这20个数据的平均数为x,方差为0.20,则数据a1,a2,…,a20,这21个数据的方差为________.‎ ‎8、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环):‎ 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎9‎ 如果甲、乙两人只能有1人入选,则入选的应为________.‎ ‎9、已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=________.‎ 三、解答题 ‎10、师大附中三年级一班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:‎ 平均成绩 标准差 第一组 ‎90‎ ‎6‎ 第二组 ‎80‎ ‎4‎ 求全班的平均成绩和标准差.‎ ‎11、下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表:‎ 总经理 大厨 二厨 采购员 杂工 服务员 会计 ‎3 000元 ‎450元 ‎350元 ‎400元 ‎320元 ‎320元 ‎410元 ‎(1)计算所有人员一周的平均工资;‎ ‎(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗?‎ ‎(3)去掉总经理的工资后,再计算剩余人员的平均工资,这能代表一般工作人员一周的收入水平吗?‎ ‎12、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:‎ ‎(1)请填写表:‎ 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 乙 ‎(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:‎ ‎①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);‎ ‎②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);‎ ‎③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);‎ ‎④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B [样本A数据均小于或等于10,样本B数据均大于或等于10,故AsB.]‎ ‎2、C [由题意=(84+84+86+84+87)=85.‎ s2=[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=(1+1+1+1+4)==1.6.]‎ ‎3、D [s=[9x+9x+…+9x-n(3)2]=9·(x+x+…+x-n 2)=9·s2(s为新数据的方差).]‎ ‎4、B [方差或标准差越小,数据的离散程度越小,表明发挥得越稳定.‎ ‎∵5.09>3.72,故选B.]‎ ‎5、D [由题意a=(16+18+15+11+16+18+18+17+15+13)==15.7,‎ 中位数为16,众数为18,即b=16,c=18,‎ ‎∴c>b>a.]‎ ‎6、B [A中平均值和方差是数据的两个特征,不存在这种关系;C中求和后还需取平均数;D中方差越大,射击越不平稳,水平越低.]‎ 二、填空题 ‎7、0.19‎ 解析 这21个数的平均数仍为20,从而方差为×[20×0.2+(20-20)2]≈0.19.‎ ‎8、甲 解析 甲=9,=0.4,乙=9,=1.2,故甲的成绩较稳定,选甲.‎ ‎9、91‎ 解析 由题意得 三、解答题 ‎10、解 设第一组20名学生的成绩为xi(i=1,2,…,20),‎ 第二组20名学生的成绩为yi(i=1,2,…,20),‎ 依题意有:=(x1+x2+…+x20)=90,‎ =(y1+y2+…+y20)=80,故全班平均成绩为:‎ (x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20)‎ ‎=(90×20+80×20)=85;‎ 又设第一组学生成绩的标准差为s1,第二组学生成绩的标准差为s2,则s=(x+x+…+x-202),‎ s=(y+y+…+y-202)‎ ‎(此处,=90,=80),又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为(=85),故有 s2=(x+x+…+x+y+y+…+y-402)‎ ‎=(20s+202+20s+202-402)‎ ‎=(62+42+902+802-2×852)=51.‎ s=.‎ 所以全班同学的平均成绩为85分,标准差为.‎ ‎11、解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 =×(3 000+450+350+400+320+320+410)‎ ‎=×5 250=750(元).‎ ‎(2)由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值,因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.‎ ‎(3)除去总经理的工资后,其他工作人员的平均工资为:′=×(450+350+400+320+320+410)‎ ‎=×2 250=375(元).‎ 这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平.‎ ‎12、解 由折线图,知 甲射击10次中靶环数分别为:‎ ‎9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.‎ 将它们由小到大重排为:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.‎ 乙射击10次中靶环数分别为:‎ ‎2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.‎ 也将它们由小到大重排为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.‎ ‎(1)甲=×(5+6×2+7×4+8×2+9)= ‎=7(环),‎ 乙=×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)= ‎=7(环),‎ s=×[(5-7)2+(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8-7)2×2+(9-7)2]‎ ‎=×(4+2+0+2+4)‎ ‎=1.2,‎ s=×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]‎ ‎=×(25+9+1+0+2+8+9)‎ ‎=5.4.‎ 根据以上的分析与计算填表如下:‎ 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎7‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎5.4‎ ‎7.5‎ ‎3‎ ‎(2)①∵平均数相同,‎ ‎<,‎ ‎∴甲成绩比乙稳定.‎ ‎②∵平均数相同,‎ 甲的中位数<乙的中位数,‎ ‎∴乙的成绩比甲好些.‎ ‎③∵平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少,‎ ‎∴乙成绩比甲好些.‎ ‎④甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.‎

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