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- 2021-06-10 发布
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必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
一、选择题
1、如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A和B,样本标准差分别为sA和sB则( )
A.A>B,sA>sB B.AsB
C.A>B,sAb>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
6、下列说法正确的是( )
A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大
B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高
二、填空题
7、若a1,a2,…,a20,这20个数据的平均数为x,方差为0.20,则数据a1,a2,…,a20,这21个数据的方差为________.
8、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环):
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
如果甲、乙两人只能有1人入选,则入选的应为________.
9、已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=________.
三、解答题
10、师大附中三年级一班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:
平均成绩
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
求全班的平均成绩和标准差.
11、下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表:
总经理
大厨
二厨
采购员
杂工
服务员
会计
3 000元
450元
350元
400元
320元
320元
410元
(1)计算所有人员一周的平均工资;
(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗?
(3)去掉总经理的工资后,再计算剩余人员的平均工资,这能代表一般工作人员一周的收入水平吗?
12、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:
(1)请填写表:
平均数
方差
中位数
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
以下是答案
一、选择题
1、B [样本A数据均小于或等于10,样本B数据均大于或等于10,故AsB.]
2、C [由题意=(84+84+86+84+87)=85.
s2=[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=(1+1+1+1+4)==1.6.]
3、D [s=[9x+9x+…+9x-n(3)2]=9·(x+x+…+x-n 2)=9·s2(s为新数据的方差).]
4、B [方差或标准差越小,数据的离散程度越小,表明发挥得越稳定.
∵5.09>3.72,故选B.]
5、D [由题意a=(16+18+15+11+16+18+18+17+15+13)==15.7,
中位数为16,众数为18,即b=16,c=18,
∴c>b>a.]
6、B [A中平均值和方差是数据的两个特征,不存在这种关系;C中求和后还需取平均数;D中方差越大,射击越不平稳,水平越低.]
二、填空题
7、0.19
解析 这21个数的平均数仍为20,从而方差为×[20×0.2+(20-20)2]≈0.19.
8、甲
解析 甲=9,=0.4,乙=9,=1.2,故甲的成绩较稳定,选甲.
9、91
解析 由题意得
三、解答题
10、解 设第一组20名学生的成绩为xi(i=1,2,…,20),
第二组20名学生的成绩为yi(i=1,2,…,20),
依题意有:=(x1+x2+…+x20)=90,
=(y1+y2+…+y20)=80,故全班平均成绩为:
(x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20)
=(90×20+80×20)=85;
又设第一组学生成绩的标准差为s1,第二组学生成绩的标准差为s2,则s=(x+x+…+x-202),
s=(y+y+…+y-202)
(此处,=90,=80),又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为(=85),故有
s2=(x+x+…+x+y+y+…+y-402)
=(20s+202+20s+202-402)
=(62+42+902+802-2×852)=51.
s=.
所以全班同学的平均成绩为85分,标准差为.
11、解 (1)平均工资即为该组数据的平均数
=×(3 000+450+350+400+320+320+410)
=×5 250=750(元).
(2)由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值,因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.
(3)除去总经理的工资后,其他工作人员的平均工资为:′=×(450+350+400+320+320+410)
=×2 250=375(元).
这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平.
12、解 由折线图,知
甲射击10次中靶环数分别为:
9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
将它们由小到大重排为:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.
乙射击10次中靶环数分别为:
2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.
也将它们由小到大重排为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.
(1)甲=×(5+6×2+7×4+8×2+9)=
=7(环),
乙=×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)=
=7(环),
s=×[(5-7)2+(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8-7)2×2+(9-7)2]
=×(4+2+0+2+4)
=1.2,
s=×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]
=×(25+9+1+0+2+8+9)
=5.4.
根据以上的分析与计算填表如下:
平均数
方差
中位数
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
(2)①∵平均数相同,
<,
∴甲成绩比乙稳定.
②∵平均数相同,
甲的中位数<乙的中位数,
∴乙的成绩比甲好些.
③∵平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少,
∴乙成绩比甲好些.
④甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.