专题2-8 几何体的表面积与体积的求解（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 10页

‎2018年高三二轮复习讲练测之练案【新课标理科数学】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 热点八 几何体的表面积与体积的求解 ‎1.练高考 ‎1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ‎ ‎ A．10 B．‎12 ‎ C．14 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎2. 【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎3.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎4. 【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎5. 【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设正方体边长为 ，则 ，‎ 外接球直径为.‎ ‎6.【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为‎5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.练模拟 ‎1.【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，左右两端为半径为的半球，中间部分为底面半径为，高为的半个圆柱，‎ 其中球的表面积，半圆柱的侧面积，‎ 半圆柱裸露的面积，半球裸露的面积，‎ 综上可得，该几何体的表面积.‎ 本题选择C选项.‎ ‎2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥，平面平面，割去半个圆锥，圆锥底面直径为,为顶点，其体积为，选B.【来.源：全,品…中&高*考*网】3.一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积为：；剪去的三棱锥体积为：，所以几何体的体积为：．‎ ‎4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎5.【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】如图，已知平面四边形满足，将沿对角线翻折，使平面平面，则四面体外接球的体积为__________． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知，△ABD是等边三角形，找到△ABD的中心，作平面，由题意可知，外接球的球心在直线上，‎ 由等边三角形的性质，有，利用面面垂直的性质可知： 平面，则外接球的球心在直线上，‎ 结合可知点为外接球球心，外接球半径为△ABD的外接圆圆心，‎ 设外接球半径为，则，‎ 外接球的体积.‎ ‎ ‎ ‎3.练原创 ‎1.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A.. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图该几何体是一个倒放着的四棱锥，四棱锥的高为，底面积为4，所以四棱锥的面积为故选D.‎ ‎2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A．16 B．‎32 C．48 D．144‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图直方图是一个四棱锥，底面积为.高为6.所以体积为.故选C.‎ ‎3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】由三视图可知，该几何体为直四棱柱截去一个三棱锥，该三棱锥体积占四棱柱体积的，所以该几何体的体积为11.‎ ‎4.将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】取的中点，连接，，由题意，，因为为正 三角形，∴，，．选D.‎ ‎5.已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. ‎4 C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎