2018-2019学年山西省长治二中高二下学期第一次月考理科数学试题（Word版） 7页

‎2018-2019学年山西省长治二中高二下学期第一次月考数学试题（理科）‎ 命题人：武贤发 审题人：王宏伟 ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设复数，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．三本不同的书给7位学生，每位至多1本，则不同的给法数是 A．343 B．210 C．35 D．60‎ ‎3．过两点的直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎4．设，则的递减区间为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A．24 B．27 C．30 D．36‎ ‎8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A．甲、乙可以知道对方的成绩 B．甲、乙可以知道自己的成绩 C．乙可以知道四人的成绩 D．甲可以知道四人的成绩 ‎9．网格的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形，则该正三棱锥的侧面积为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知，函数的导数，若在x＝处取得极大值，则的取值范围是 A． B． ‎ C．或 D．或 ‎11．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为 A． B．6 C． D．‎ ‎12．设为函数的导函数，已知则下列结论正确的是 A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上有极大值 D．在上有极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）‎ ‎13．已知点是圆内一点，则过点的圆的最短弦所在直线的方程是 ‎ ‎14． ‎ ‎15．已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 ‎ ‎16．椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．实数取什么值时，复数 ‎（1）表示纯虚数；‎ ‎（2）表示的点位于第三象限．‎ ‎18．已知有3位女生，4位男生 ‎（1）这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；‎ ‎（2）从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法．‎ ‎19．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．‎ ‎20．如图，平面四边形是矩形，分别是的中点 ‎（1）求证：平面 ‎ ‎（2）若二面角为角，求与平面 所成角的正弦值 ‎21．已知椭圆的左焦点为O为坐标原点 ‎（1）求过O，F且与相切的圆的方程；‎ ‎（2）设过F且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线与轴交点为G，求G横坐标的取值范围．‎ ‎22．已知 ‎（1）设，讨论的单调性；‎ ‎（2）若对任意的，恒有，求的范围 ‎2018—2019学年第二学期高二第一次月考理数答案 ‎1—12 CBABB CCBDC CB 13. ‎ 14. 15. 48 16. ‎ 17. ‎(1)m= (2)‎ 18. ‎(1) (2)‎ ‎19.证明　(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；‎ ‎(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，‎ 即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)，‎ 那么当n＝k＋1时，‎ 左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)‎ ‎＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)‎ ‎＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2‎ ‎＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，‎ 所以当n＝k＋1时等式也成立．‎ 由(1)(2)可知，对所有n∈N*等式成立 ‎20.（1）作的中点，连结 中，为中位线，且 由且得四边形为平行四边形，，‎ 平面，平面，平面……………………………4‎ ‎（2）法一：‎ 平面 又平面，‎ 为二面角的平面角， …………………………………… 8分 ‎ 由得 设到平面的距离为由得：,‎ 所以与平面所成角的正弦值为………………………12分 ‎（也可以得出二面角为后，借助平面得平面，‎ 得平面平面，过D作即可得）‎ 法二：‎ 平面 又平面， 为二面角的平面角， ……………………………………8分 以为原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，‎ 设平面的法向量为由得 所以与平面所成角的正弦值为……………………………………12分 ‎21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分线：，半径为设圆心点坐标，‎ ‎，得，圆方程为 （2） 设直线方程：，与联立得：‎ ‎，‎ AB中点，AB的垂直平分线为 令，G横坐标的取值范围 ‎22.(1)定义域 ……………………………………1分 ‎ ……………………………………2分 当时，令得或或，为增函数；‎ 令得，为减函数 当时，，为上的增函数 当时，在，为上的增函数 ……………………………………6分 （2） 由（1）得：当时，为上的增函数，符合题意；‎ 当时，在增函数，在减函数，‎ 对任意的，不符合题意；…………………………10分 当时，令得，‎ 由得在为增函数，符合题意；‎ 当，在为增函数，符合题意；‎ 综上， ……………………………………12分