2020届二轮复习直线平面平行的判定与性质课件（38张）（全国通用） 38页

　 1. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．　 2. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 . 02 课堂互动 · 考点突破 栏 目 导 航 01 课前回扣 · 双基落实 01 课前回扣 · 双基落实 1 ． 直线与平面平行的判定定理和性质定理 平面外　 此平面内　 平行　 交线　 2 ． 平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线　 相交 交线　 1 ． 重要结论 (1) 垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a ⊥ α ， a ⊥ β ，则 α ∥ β . (2) 垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a ⊥ α ， b ⊥ α ，则 a ∥ b . (3) 平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α ∥ β ， β ∥ γ ，则 α ∥ γ . 2 ． 线面、面面平行的判定中所遵循的原则 一般遵循从 “ 低维 ” 到 “ 高维 ” 的转化，即从 “ 线线平行 ” 到 “ 线面平行 ” ，再到 “ 面面平行 ” ；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，不可过于 “ 模式化 ” ． × × × × √ 解析　 A 中， a 可以在过 b 的平面内； B 中， a 与 α 内的直线也可能异面； C 中，两平面可相交； D 中，由直线与平面平行的判定定理知 b ∥ α ，正确． D 　 3 ． (P 62 A 组 T3 改编 ) 如图，在正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 为 DD 1 的中点，则 BD 1 与平面 AEC 的位置关系为 _______. 解析　 连接 BD ，设 BD ∩ AC ＝ O ，连接 EO ，在 △ BDD 1 中， E 为 DD 1 的中点， O 为 BD 的中点，所以 EO 为 △ BDD 1 的中位线，则 BD 1 ∥ EO ，而 BD 1 ⊄ 平面 ACE ， EO ⊂ 平面 ACE ，所以 BD 1 ∥ 平面 ACE . 平行 　 4 ． (2019 · 安徽六安月考 ) 已知正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 ，下列结论中，正确的结论是 ________( 只填序号 ) ． ① AD 1 ∥ BC 1 ；②平面 AB 1 D 1 ∥ 平面 BDC 1 ； ③ AD 1 ∥ DC 1 ；④ AD 1 ∥ 平面 BDC 1 . 解析　 借助图形可知 AD 1 与 DC 1 所在的直线为异面直线，故 ③ 错误． ①②④ 　 平行 　 1 ．已知 m ， n 是两条不同直线， α ， β 是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( 　　 ) A ．若 α ， β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B ．若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C ．若 α ， β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D ．若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 02 课堂互动 · 考点突破 自主 完成 考点一　与线面平行相关的命题真假判断 D 　 解析　 A 项， α ， β 可能相交，故错误； B 项，直线 m ， n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误； C 项，若 m ⊂ α ， α ∩ β ＝ n ， m ∥ n ，则 m ∥ β ，故错误； D 项，假设 m ， n 垂直于同一平面，则必有 m ∥ n ， ∴ 原命题正确，故 D 项正确． 2 ． (2017 · 全国卷 Ⅰ ) 如图，在下列四个正方体中， A ， B 为正方体的两个顶点， M ， N ， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 ( 　　 ) A 　 解析　 A 项，作如图 ① 所示的辅助线，其中 D 为 BC 的中点，则 QD ∥ AB . ∵ QD ∩ 平面 MNQ ＝ Q ， ∴ QD 与平面 MNQ 相交， ∴ 直线 AB 与平面 MNQ 相交． B 项，作如图 ② 所示的辅助线，则 AB ∥ CD ， CD ∥ MQ ， ∴ AB ∥ MQ . 又 AB ⊄ 平面 MNQ ， MQ ⊂ 平面 MNQ ， ∴ AB ∥ 平面 MNQ . C 项，作如图 ③ 所示的辅助线，则 AB ∥ CD ， CD ∥ MQ ， ∴ AB ∥ MQ . 又 AB ⊄ 平面 MNQ ， MQ ⊂ 平面 MNQ ， ∴ AB ∥ 平面 MNQ .D 项，作如图 ④ 所示的辅助线，则 AB ∥ CD ， CD ∥ NQ . ∴ AB ∥ NQ . 又 AB ⊄ 平面 MNQ ， NQ ⊂ 平面 MNQ ， ∴ AB ∥ 平面 MNQ . 1 ． 判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． 2 ． (1) 结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (2) 特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确． 高考对直线与平面平行的判定和性质的考查形式有两种：一是直线与平面平行的判定，二是利用直线与平面平行去证明一些空间图形的平行关系的简单命题 . 主要以解答题形式出现，且在解答题中一般出现在第一问． 多维探究 考点二　直线与平面平行的判定与性质 (2) 连接 D 1 D . ∵ BB 1 ∥ 平面 ACC 1 A 1 ， BB 1 ⊂ 平面 BB 1 D 1 D ， 平面 ACC 1 A 1 ∩ 平面 BB 1 D 1 D ＝ D 1 D ， ∴ BB 1 ∥ D 1 D . 又 D 1 ， D 分别为 A 1 C 1 AC 中点， ∴ BB 1 ＝ DD 1 ， ∴ 四边形 BDD 1 B 1 为平行四边形， ∴ BD ∥ B 1 D 1 . 又 BD ⊄ 平面 AB 1 D 1 ， B 1 D 1 ⊂ 平面 AB 1 D 1 ， ∴ BD ∥ 平面 AB 1 D 1 . 证明 　 ∵ CD ∥ 平面 EFGH ， 而平面 EFGH ∩ 平面 BCD ＝ EF ， ∴ CD ∥ EF . 同理 HG ∥ CD ， ∴ EF ∥ HG . 同理 HE ∥ GF ， ∴ 四边形 EFGH 为平行四边形， ∴ CD ∥ EF ， HE ∥ AB ， ∴∠ HEF 为异面直线 CD 和 AB 所成的角． 又 ∵ CD ⊥ AB ， ∴ HE ⊥ EF . ∴ 平行四边形 EFGH 为矩形． 师生 共研 考点三　平面与平面平行的判定与性质 证明 　 (1) ∵ G ， H 分别是 A 1 B 1 ， A 1 C 1 的中点， ∴ GH 是 △ A 1 B 1 C 1 的中位线， ∴ GH ∥ B 1 C 1 . 又 ∵ B 1 C 1 ∥ BC ， ∴ GH ∥ BC ， ∴ B ， C ， H ， G 四点共面． (2) ∵ E ， F 分别是 AB ， AC 的中点， ∴ EF ∥ BC . ∵ EF ⊄ 平面 BCHG ， BC ⊂ 平面 BCHG ， ∴ EF ∥ 平面 BCHG . ∵ A 1 G ∥ EB 且 A 1 G ＝ EB ， ∴ 四边形 A 1 EBG 是平行四边形， ∴ A 1 E ∥ GB . 又 ∵ A 1 E ⊄ 平面 BCHG ， GB ⊂ 平面 BCHG ， ∴ A 1 E ∥ 平面 BCHG . 又 ∵ A 1 E ∩ EF ＝ E ， A 1 E ， EF ⊂ 平面 EFA ， ∴ 平面 EFA 1 ∥ 平面 BCHG . [ 变式探究 ] 在本例条件下，若 D 1 ， D 分别为 B 1 C 1 ， BC 的中点，求证：平面 A 1 BD 1 ∥ 平面 AC 1 D . 判定面面平行的四种方法 (1) 利用定义，即证两个平面没有公共点 ( 不常用 ) ． (2) 利用面面平行的判定定理 ( 主要方法 ) ． (3) 利用垂直于同一条直线的两平面平行 ( 客观题可用 ) ． (4) 利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行 ( 客观题可用 ) ．