安徽省淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案 4页

高二理科数学 共 4 页 淮北师范大学附属实验中学 2019-2020 学年度第一学期期末考试试卷 高 二 数 学（理科） 2020.01 本试卷分第Ⅰ卷（选择、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分.满分 150 分，时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择、填空题 共 80 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 已知数列 为等差数列， ， ，则 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 3. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4. 在等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列，则 a5 = ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 设在 ，则“ ”是“ “的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知二元一次不等式组 表示的平面区域为 D，命题 p：点 在区域 D 内；命题 q： 点 在区域 D 内．则下列命题中，真命题是( ) A. B. C. D. 8. 已知圆 C： 与双曲线 的渐近线相切，则该双曲线的 离心率是( ) A. B. C. D. 9. 设点 A 的坐标为 ，点 P 在抛物线 上移动，P 到直线 的距离为 d，则 的 最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在 中， ， ，则 的外接圆的面积为 A. B. C. D. 11. 已知命题 P：若 为钝角三角形，则 ；命题 q： ， ，若 ，则 或 ，则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 12. 已知椭圆 的左顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，若 ，则椭圆 C 的离心率为( ) CBsinsin 高二理科数学 共 4 页 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 不等式 的解集是______． 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 顶点 和 ，顶点 B 在椭圆 上，则 ______． 15. 已知数列 的通项公式为 表示不超过 x 的最大整数 ， 为数列 的前 n 项和，若 存在 满足 ，则 k 的值为________． 16. 已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，点 P 是以 为直径的圆与 C 在第一象限内的交点，若线段 的中点 Q 在 C 的渐近线上，则 C 的两条渐近线方程为__________． 第Ⅰ卷（解答题 共 70 分） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本题满分 10 分）已知，命题 p： ， ，命题 q： ， ． 若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； 若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围． 18. （本题满分 12 分）设数列 满足 ． 求数列 的通项公式； 若数列 的前 n 项和为 ，求 ． 012 71  x 高二理科数学 第 3 页 共 4 页 19. （本题满分 12 分）在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， ， ，且 求角 B 的大小； 若 ，求 的最大值． 20. （本题满分 12 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产 品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨。 (1)列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域； (2)在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？ (用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程) 高二理科数学 第 4 页 共 4 页 21. （本题满分 12 分）在平面 xOy 中，已知椭圆过点 , 且离心率． (1)求椭圆 C 的方程； (2)直线 l 方程为 ，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 面积的最大值． 22. （本题满分 12 分） 求与双曲线 共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程； 过椭圆 右焦点的直线 交 M 于 A，B 两点，O 为坐标原点， P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 ，求椭圆 M 的方程．