- 615.92 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019学年第二学期高二年级期末考试
数学(理科) 试卷
(考试时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(每题5分,共计60分。)
1.设集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
3.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列为真命题的是( )
A. B. C. D.
6.已知,,,则( )
A. B. C. D.
7. 如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边 与运动,记.将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( )
- 9 -
A. B. C. D.
8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)= ( )
A.335 B.338 C.1678 D.2012
9.不等式组的解集记为D,有下列四个命题:
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2
p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1
其中真命题是( )
A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3
10.若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若方程有四个不同的解,
且,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共计20分。)
13.设函数,则
14.的展开式中,的系数是__ ____ (用数字作答).
15.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
- 9 -
16.设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是
三、解答题(共70分)
17.(12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
18. (12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将T表示为x的函数;
(Ⅱ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x∈[100,110))则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率,求T的数学期望.
19. (12分)如图,四棱锥中,底面
- 9 -
为菱形,底面,,是上的一点,。
(1)证明:平面;
(2)设二面角为,求与平面所成角的大小。
20. (12分)已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称.
(1)求实数的取值范围;
(2)求面积的最大值(为坐标原点).
21. (12分)已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。
选做题(共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。)
22、在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
23.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
- 9 -
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
- 9 -
高二年级期末考试理科数学参考答案
一、选择题
BDADD ABBCD DD
二、填空题
13、 14、84
15. 2 16.
三、解答题
17 (1)、,.
(Ⅱ).
18.(1)当时,,
当时,.
所以
(2)依题意可得T的分布列如图,
T
45000
53000
61000
65000
p
0.1
0.2
0.3
0.4
所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400.
19.(Ⅰ)证明:由得, 所以,,,所以,
。所以,,所以平面;
(Ⅱ) 设平面的法向量为,又,由得,设平面的法向量为,又,由,得
- 9 -
,由于二面角为,所以,解得。
所以,平面的法向量为,所以与平面所成角的正弦值为,所以与平面所成角为.
20.【答案】(1)或;(2).
试题分析:(1)可设直线AB的方程为,从而可知有两个不同
的解,再由中点也在直线上,即可得到关于的不等式,从而求解;(2)令,可
将表示为的函数,从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值,从而求解.
试题解析:(1)由题意知,可设直线AB的方程为,由,
消去,得,∵直线与椭圆有两
个不同的交点,∴,①,将AB中点代入直线
方程解得,②。由①②得或;(2)令
,则,且O到直线AB
的距离为,设的面积为,
∴,当且仅当时,等号成立,故
- 9 -
面积的最大值为.
21. (Ⅰ)
由题意得:
得:函数的单调递增区间为,单调递减区间为
(Ⅱ)设; 则过切点的切线方程为
令;则
切线与曲线只有一个公共点只有一个根
,且
(1)当时,
得:当且仅当时,
由的任意性,不符合条件(lby lfx)
(2)当时,令
①当时,
当且仅当时,在上单调递增
只有一个根
②当时,
得:,又
存在两个数使,
得:又
- 9 -
存在使,与条件不符。
③当时,同理可证,与条件不符
从上得:当时,存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点
22、解(Ⅰ) 由题意知,直线的直角坐标方程为:,………………2分
∵曲线的直角坐标方程为:,
∴曲线的参数方程为:.………………5分
(Ⅱ) 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:
,………………7分
∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.…………10分
23、 (Ⅰ) 当时,.
解不等式,得.因此,的解集为.
(Ⅱ) 当时,,
当时等号成立,
所以当时,等价于. ①
当时,①等价于,无解.
当时,①等价于,解得.
所以的取值范围是.
- 9 -