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  • 2021-06-10 发布

2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教 新目标版

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‎2019学年第二学期高二年级期末考试 数学(理科) 试卷 ‎(考试时间:120分钟,满分:150分) ‎ 一、选择题(每题5分,共计60分。)‎ ‎1.设集合,则 ( )‎ ‎ A.     B.    C.     D.‎ ‎2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎5.命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边 与运动,记.将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( )‎ - 9 -‎ A. B. C. D.‎ ‎8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)= ( )‎ A.335 B.338 C.1678 D.2012‎ ‎9.不等式组的解集记为D,有下列四个命题:‎ ‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2‎ ‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1‎ 其中真命题是(  )‎ ‎ A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3‎ ‎10.若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若方程有四个不同的解,‎ 且,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题5分,共计20分。)‎ ‎13.设函数,则 ‎ ‎14.的展开式中,的系数是__ ____ (用数字作答).‎ ‎15.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 ‎ - 9 -‎ ‎16.设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.‎ ‎(Ⅰ)若的面积等于,求;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎18. (12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.‎ ‎(Ⅰ)将T表示为x的函数;‎ ‎(Ⅱ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x∈[100,110))则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率,求T的数学期望.‎ ‎19. (12分)如图,四棱锥中,底面 - 9 -‎ 为菱形,底面,,是上的一点,。‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)设二面角为,求与平面所成角的大小。‎ ‎20. (12分)已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)求面积的最大值(为坐标原点).‎ ‎ ‎ ‎21. (12分)已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。‎ 选做题(共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。)‎ ‎22、在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.‎ ‎(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;‎ ‎(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.‎ ‎23.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.‎ - 9 -‎ ‎(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(Ⅱ)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.‎ - 9 -‎ 高二年级期末考试理科数学参考答案 一、选择题 BDADD ABBCD DD 二、填空题 ‎13、 14、84 ‎ ‎15. 2 16.‎ 三、解答题 ‎17 (1)、,. ‎ ‎(Ⅱ). ‎ ‎18.(1)当时,,‎ 当时,.‎ 所以 ‎(2)依题意可得T的分布列如图,‎ T ‎45000‎ ‎53000‎ ‎61000‎ ‎65000‎ p ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ 所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:由得, 所以,,,所以,‎ ‎。所以,,所以平面;‎ ‎(Ⅱ) 设平面的法向量为,又,由得,设平面的法向量为,又,由,得 - 9 -‎ ‎,由于二面角为,所以,解得。‎ ‎ 所以,平面的法向量为,所以与平面所成角的正弦值为,所以与平面所成角为.‎ ‎20.【答案】(1)或;(2).‎ 试题分析:(1)可设直线AB的方程为,从而可知有两个不同 的解,再由中点也在直线上,即可得到关于的不等式,从而求解;(2)令,可 将表示为的函数,从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值,从而求解.‎ 试题解析:(1)由题意知,可设直线AB的方程为,由, ‎ 消去,得,∵直线与椭圆有两 个不同的交点,∴,①,将AB中点代入直线 方程解得,②。由①②得或;(2)令 ‎,则,且O到直线AB 的距离为,设的面积为,‎ ‎∴,当且仅当时,等号成立,故 - 9 -‎ 面积的最大值为.‎ ‎21. (Ⅰ)‎ ‎ 由题意得:‎ ‎ ‎ ‎ 得:函数的单调递增区间为,单调递减区间为 ‎(Ⅱ)设; 则过切点的切线方程为 ‎ 令;则 ‎ 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ‎ ,且 ‎ (1)当时,‎ ‎ 得:当且仅当时,‎ ‎ 由的任意性,不符合条件(lby lfx)‎ ‎ (2)当时,令 ‎ ①当时,‎ ‎ 当且仅当时,在上单调递增 ‎ 只有一个根 ‎ ②当时,‎ ‎ 得:,又 ‎ 存在两个数使,‎ ‎ 得:又 - 9 -‎ ‎ 存在使,与条件不符。‎ ‎ ③当时,同理可证,与条件不符 ‎ 从上得:当时,存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点 ‎22、解(Ⅰ) 由题意知,直线的直角坐标方程为:,………………2分 ‎ ∵曲线的直角坐标方程为:,‎ ‎ ∴曲线的参数方程为:.………………5分 ‎ (Ⅱ) 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:‎ ‎ ,………………7分 ‎∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.…………10分 ‎23、 (Ⅰ) 当时,.‎ 解不等式,得.因此,的解集为. ‎ ‎ (Ⅱ) 当时,,‎ 当时等号成立,‎ 所以当时,等价于. ① ‎ 当时,①等价于,无解.‎ 当时,①等价于,解得.‎ 所以的取值范围是.‎ - 9 -‎

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