数学文卷·2018届宁夏银川九中高三上学期第三次月考（2017 9页

银川九中 2017-2018 学年第一学期第三次月考试卷 高三文科数学试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：何明 审题人：辛立飞 注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。 一.选择题（本题共 12 小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题 5 分） 1．集合 A=｛-2，-1,0,1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,则 A∩B=（ ） A. ｛0,1｝ B.｛-1,0｝ C｛-1,0,1｝ D.｛0，1，2｝ 2.i 为虚数单位，计算： ( ) A．i B．－1 C．1 D．－1＋i 3．函数 （ ）的最小正周期为 ，则 满足（ ） A．在 上单调递增 B．图象关于直线 对称 C． D．当 时有最小值 4．已知 a，b 是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( ) A．a＋b＝0 B．a＝b C．a 与 b 共线反向 D．存在正实数λ，使 a＝λb 5．在锐角 中，角 A,B,C 所对角为 a,b,c.若 ,则角 A 等于（ ） A． B． C． D． 6．直线 x＋2y－5＋ ＝0 被圆 截得的弦长为( ) A．1 B．2 C．4 D．4 7.某几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） A．8－ 2π 3 B．8－ π 3 C．8－2π D. 2π 3 8.已知直线 ：x＋(a－2)y－2＝0， (a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 设等差数列{an}的前 n 项和为 S,则满足 Sn＞0 的最大自然数 n 的值为( ) A．6 B．7 C．12 D．13 10．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把 100 个 面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和， 则最小的一份为( )． A． B． C． 5 3 D． 11．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn 为前 n 项和，且 ,那么 等 于( ) A．150 B．120 C．150 或－200 D．400 12.过椭圆 (a＞b＞0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P，F2 为右焦点， 若 ，则椭圆的离心率为（ ） A. 2 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 1 3 卷Ⅱ(非选择题 共 90 分) 二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分） 13．已知曲线 的一条切线的斜率为 2，则切点的横坐标为 14．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， ，则函数 g(x)＝f(x) －x＋3 的零点个数为________． 15. 过点 P(1，)作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，则 ＝________. 16. 若 圆 。 三、解答题（本题共 6 小题，17-21 题每题 12 分，共 70 分） 17．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， (1)求 的通项公式; (2)设 为数列 的前 项和.求证： 。 18．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a＝btanA，且 B 为钝角． (1)证明：B－A＝ π 2 ； (2)求 sinA＋sinC 的取值范围． 19.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 BC，CC1 的 中点． (1)证明：平面 AEF⊥平面 B1BCC1； (2)若直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45°，求三棱锥 FAEC 的体积． 20.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点． (1)求 k 的取值范围； (2)若 OM ―→· ON ―→＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|． 21．已知函数 （1）若函数 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 在区间 上的最大值； 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22.本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2 的极坐标方程为 . (1)求曲线 C1 的极坐标方程及 C2 的直角坐标方程； (2)点 P 为 C1 上任意一点，求 P 到 C2 距离的取值范围 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x＋1|， (1)解不等式 f(x)≥2x＋1； (2) x∈R，使不等式 f(x－2)－f(x＋6)＜m 成立，求 m 的取值范围。 银川九中 2017-2018 学年第一学期第三次月考考试答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D B C A A C C A B 13. 3 14. 3 15. 16. 9 或-11 17.（本小题满分 12 分） 解：（1）根据题意可得： （2）设 的前 项和为 由（1）得： 则 所以 的取值范围为 18.解：(1)证明：由 a＝btanA 及正弦定理，得 sinA cosA＝ a b＝ sinA sinB，∴sinB＝cosA，即 sinB＝sin π ＋A. 又 B 为钝角，故 B＝ π 2 ＋A，即 B－A＝ π 2 . (2)由(1)知，C＝π－(A＋B)＝π－ π 2 ＝ π 2 －2A＞0，∴A∈ π 4 ，于是 sinA＋sinC＝sinA＋sin π －2A＝sinA＋cos2A ＝－2sin2A＋sinA＋1＝－2 1 4＋ 9 8. ∵0＜A＜ π 4 ，∴0＜sinA＜ 2 2. 因此 2 2＜－2 1 4＋ 9 8≤ 9 8. 由此可知 sinA＋sinC 的取值范围是 9 8. 19.解：(1)证明：如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AE⊥BB1，在正△ABC 中，AE⊥BC， ∴AE⊥平面 B1BCC1. 而 AE⊂平面 AEF，故平面 AEF⊥平面 B1BCC1. (2)设 AB 的中点为 D，连接 A1D，CD. 在正△ABC 中，CD⊥AB， 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CD⊥AA1， ∴CD⊥平面 A1ABB1， ∴∠CA1D 即为直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角， ∴∠CA1D＝45°，A1D＝CD＝ 3 2AB＝. 在 Rt△AA1D 中，AA1＝＝＝， ∴FC＝ 1 2AA1＝ 2 2. 故三棱锥 FAEC 的体积为 V＝ 1 3S△AEC·FC＝ 1 3× 3 2× 2 2＝ 6 12. 20.解：(1)由题设可知直线 l 的方程为 y＝kx＋1． 因为直线 l 与圆 C 交于两点， 所以 |2k－3＋1| 1＋k2 <1， 解得 7 3